Câu hỏi của Fomulas

Question

Cho tam giác ABC vuông tại C, BM là đường trung tuyến .CMR: BM^2=AB^2-3/4AC^2

Huyền Trân · Accepted Answer

$\Delta ABC\perp\text{tại C có:}$$AB^2=AC^2+CB^2\left(đlpytago\right)\left(1\right)$$\Delta MCB\perp\text{tại C có :}$$MB^2=MC^2+CB^2\left(đlpytago\right)\left(2\right)$$\text{Lấy (1)}-\left(2\right)$$AB^2-MB^2=AC^2+CB^2-MC^2-CB^2$$\Rightarrow AB^2-MB^2=AC^2-MC^2$$\Rightarrow AB^2-MB^2=AC^2-\left(\frac{1}{2}AC\right)^2$$\Rightarrow AB^2-MB^2=AC^2-\frac{1}{4}AC^2$$\Rightarrow AB^2-MB^2=\frac{3}{4}AC^2$$\Rightarrow MB^2=AB^2-\frac{3}{4}AC^2\left(đpcm\right)$Câu trả lời: $\Delta ABC\perp\text{tại C có:}$$AB^2=AC^2+CB^2\left(đlpytago\right)\left(1\right)$$\Delta MCB\perp\text{tại C có :}$$MB^2=MC^2+CB^2\left(đlpytago\right)\left(2\right)$$\text{Lấy (1)}-\left(2\right)$$AB^2-MB^2=AC^2+CB^2-MC^2-CB^2$$\Rightarrow AB^2-MB^2=AC^2-MC^2$$\Rightarrow AB^2-MB^2=AC^2-\left(\frac{1}{2}AC\right)^2$$\Rightarrow AB^2-MB^2=AC^2-\frac{1}{4}AC^2$$\Rightarrow AB^2-MB^2=\frac{3}{4}AC^2$$\Rightarrow MB^2=AB^2-\frac{3}{4}AC^2\left(đpcm\right)$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP