Question

[Nguyễn Phương Anh]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB, kẻ BM ⊥ CH tại M, MB cắt AC kéo dài tại I.

a, Δ HMB đồng dạng với Δ HAC

b, IM . IB = IA . IC

c, Vẽ IH cắt BC tại K Chứng minh BH . BA + CH . CM + IH . IK = $\frac{1}{2}$ . ( $I{B}^2$ + $I{C}^2$ + $B{C}^2$ )

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

A B C H M I

a, Xét tam giác HMB và tam giác HAC ta có : 

^BMH = ^HAC = 90⁰

^BHM = ^AHC ( đối đỉnh )

Vậy tam giác HMB ~ tam giác HAC ( g.g )

b, Xét tam giác IMC và tam giác IAB ta có : 

^I _ chung 

^IMC = ^IAB = 90⁰

Vậy tam giác IMC ~ tam giác IAB ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{IM}{IA}=\frac{IC}{IB}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow IM.IB=IA.IC\)