Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét t/g AIB và t/g CID có:
IA = IC (gt)
IB = ID (gt)
góc AIB = góc CID (đối đỉnh)
=> t/g AIB = t/g CID (c.g.c)
b, Xét t/g AID và t/g CIB có
IA = IC (gt)
ID = IB (gt)
góc AID = góc CIB (đối đỉnh)
=> t/g AID = t/g CIB (c.g.c)
=> AD = BC ; góc IAD = góc ICB
=> AD // BC (vì có 2 góc so le trong bằng nhau)
c, Vì t/g AIB = t/g CID (câu a) => góc IAB = góc ICD = 90 độ
=> DC _|_ AC
a) Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC(I là trung điểm của AC)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=ID(gt)
Do đó: ΔAIB=ΔCID(c-g-c)
b) Xét ΔAID và ΔCIB có
IA=IC(I là trung điểm của AC)
\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\)(hai góc đồng vị)
ID=IB(gt)
Do đó: ΔAID=ΔCIB(c-g-c)
Suy ra: AD=CB(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{DAI}=\widehat{BCI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DAI}\) và \(\widehat{BCI}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
a) Xét ΔABIΔABIvà ΔCIDΔCID ta có:
BI = DI (gt)
ˆAIBAIB^ = ˆCIDCID^ ( 2 góc đối đỉnh)
AI = CI (vì I là trung điểm của AC)
⇒ΔAIB=ΔCID⇒ΔAIB=ΔCID
b) Vì ΔAIB=ΔCIDΔAIB=ΔCID (c/m câu a)
⇒ˆICD=ˆBAI⇒ICD^=BAI^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆBAI=90oBAI^=90o ⇒ˆICD=90o⇒ICD^=90o
⇒DC⊥AC
a) Xét Δ AIB và Δ CID:
+ IB = ID (gt).
+ IA = IC (I là trung điểm của AC).
+ ^AIB = ^CID (2 góc đối đỉnh).
=> Δ AIB = Δ CID (c - g - c).
b) Xét tứ giác ABCD có:
+ I là trung điểm của AC (gt).
+ I là trung điểm của BC (IB = ID).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> AD = BC và AD // BC (Tính chất hình bình hành).
c) Xét tứ giác KABC có:
+ E là trung điểm của AB (gt).
+ E là trung điểm của KC (EC = EK).
=> Tứ giác KABC là hình bình hành (dhnb).
=> KA // BC (Tính chất hình bình hành).
Mà AD // BC (cmt).
=> 3 điểm D, A, K thẳng hàng (đpcm).
(bn tự vẽ hình nha)
b) Tam giác AID= Tam giác CIB (c.g.c) => AD=BC (2 cạnh tương ứng)
c) Nếu DC vuông góc với AC mà AB//DC => ^BAC=^ACD=900 (So le trong)
Vậy tam giác ABC vuông tại A thì DC vuông góc AC.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(DMC\) có:
\(AM=DM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC.\)
=> \(AB=DC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(DCB\) có:
\(AB=DC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BD\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Hình tự vẽ ạ.
a, Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
\(AM=MD\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta AMB\) = \(\Delta DMC\) (c.g.c)
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(ACH\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (vì \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
Cạnh AH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABH=\Delta ACH.\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AHB}=180^0\)
=> \(\widehat{AHB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AHB}=90^0.\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> \(AH\perp BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AIB\) và \(CID\) có:
\(IB=ID\left(gt\right)\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(AI=CI\) (vì I là trung điểm của \(AC\))
=> \(\Delta AIB=\Delta CID\left(c-g-c\right).\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(DIA\) và \(BIC\) có:
\(DI=BI\left(gt\right)\)
\(\widehat{DIA}=\widehat{BIC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(IA=IC\) (như ở trên)
=> \(\Delta DIA=\Delta BIC\left(c-g-c\right)\)
=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{IDA}=\widehat{IBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AD\) // \(BC.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta AIB=\Delta CID.\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{DCI}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAI}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DCI}=90^0.\)
=> \(DC\perp IC\)
Hay \(DC\perp AC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!