Question

[Nguyễn Tấn Phát]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn có độ dài là 9m và 16m. Tính chu vi tam giác ABC

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Không mất tính tổng quát

g/s: BH=9m , CH=16m
Ta có: BC=BH+HC=25m

Xét tam giác ABC vuông tại A

=> \(AB^2+AC^2=BC^2=625\)

Xét tam giác ABH và ACH vuông tại H có: \(AB^2=AH^2+BH^2=AC^2-CH^2+BH^2\)=> \(AB^2=AC^2-16^2+9^2=AC^2-175\)

=> \(AC^2-175+AC^2=625\Rightarrow AC^2=400\Rightarrow AC=20\)m

=> \(AB^2=AC^2-175=225\Rightarrow AC=15\)m

Chu vi= 15+20+25=60 m