Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác abc vuông tại a, có
bc^2=ab^2+ac^2 suy ra bc=10 cm
có Sabc=1/2*ab*ac
suy ra 1/2ad*bc=1/2*ab*ac
suy ra ad=4,8cm
b) xét tam giác ABE và DBF, có
\(\widehat{BAC}\)= \(\widehat{BDF}\)=90 độ
\(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)
do đó tam giác ABE đồng dạng DBF
hình bạn tự vẽ
a) Áp dụng Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
<=> \(BC^2=6^2+8^2=100\)
<=> \(BC=10\)
\(S_{ABC}=\frac{AD.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)
=> \(AD.BC=AB.AC\)
=> \(AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=6,4\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBF có:
góc BAE = góc BDF = 900
góc ABE = góc DBF (gt)
suy ra: tam giác ABE ~ tam giác DBF
c) Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}\) (1)
\(\frac{DF}{FA}=\frac{BD}{AB}\) (2)
Xét tam giác BDA và tam giác BAC có:
góc B chung
góc BDA = góc BAC = 900
suy ra: tg BDA ~ tg BAC
=> BD/BA = BA/BC
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: \(\frac{AE}{EC}=\frac{DF}{FA}\)
=> \(DF.EC=FA.AE\)
Bài 1:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
Góc AEB=góc AFC(=90 độ)
Góc A chung
=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)
b)
Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:
Góc A chung(gt)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)
c)
H ở đou ra vại? :))
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 600 => góc N = 300
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 300) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2/MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 600
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Theo Pytago ta có AN2 = AM2 + MN2 => (2AM)2 - AM2 =MN2 => 3AM2 = MN2 => AM2/MN2 = 1/3 (2)
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 60o
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 30o) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2 /MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 60o
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé
Hình vẽ:
Lời giải:
a)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\) (cm)
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AD.BC}{2}\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\) (cm)
b)
Xét tam giác $ABE$ và $DBF$ có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBF}(=\frac{\widehat{B}}{2})\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDF}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle ABE\sim \triangle DBF(g.g)\)
c)
Xét tam giác $ABD$ có đường phân giác trong $BF$, áp dụng tính chất đường phân giác: \(\frac{AF}{DF}=\frac{AB}{BD}(1)\)
Xét tam giác $BDA$ và $BAC$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BDA}=\widehat{BAC}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle BDA\sim \triangle BAC(g.g)\Rightarrow \frac{BA}{BD}=\frac{BC}{BA}(2)\)
Xét tam giác $BAC$ có đường phân giác trong $BE$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{BC}{BA}=\frac{EC}{AE}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{AF}{DF}=\frac{EC}{AE}\Rightarrow AE.AF=DF.EC\) (đpcm)