Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2: Xét tứ giác AKHI có
\(\widehat{AKH}+\widehat{AIH}=180^0\)
Do đó: AKHI là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)
mà \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\)
nên \(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)
3: Xét ΔAIK và ΔACB có
\(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{KAI}\) chung
Do đó: ΔAIK∼ΔACB
BT 1:
a/ Xét tg ABE và tg ACF có
^BAE=^CAF (AD là phân giác ^BAC)
^AEB=^AFC=90
=> tg ABE đồng dạng với tg ACF => \(\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}\) (1)
b/ Xét tg BDE và tg CDF có
^BDE=^CDF (góc đối đỉnh)
^BED=^CFD=90
=> tg BDE đồng dạng với tg CDF => \(\frac{DE}{DF}=\frac{BE}{CF}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}\Rightarrow AE.DE=AF.DE\)
BT 2:
a/ HI vg AB, AK vg AB => HI//AK ( cùng vg với AB)
cm tương tự cũng có AI//KH (cùng vg với AC)
=> AIHK là hbh (có các cặp cạnh dối // với nhau từng đôi một)
^BAC=90
=> AIHK là hcn
b/
+ Ta có ^ACB=^AHK (cùng phụ với ^HAC) (1)
+ Xét 2 tg vuông IAK và tg vuông HKA có
IA=HK (AIHK là hcn), AK chung => tg IAK = tg HKA (hai tg vuông có các cạnh góc vuông từng đội một băng nhau)
=> ^AIK=^AHK (2)
Từ (1) và (2) => ^AIK=^ACB
a) Tứ giác AIHK có góc H=K=I=A=90độ
=> AIHK LÀ HÌNH CHỮ NHẬT ( tỨ GIÁC CÓ 3 GÓC VUÔNG)
a: Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)
Do đó: AIHK là hình chữ nhật
b: \(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)
mà \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\)
nên \(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)
c: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔAIK∼ΔACB
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=AB\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
BH=3,6(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
d, Xét tam giác BHA và tam giác HIA ta có
^BAH _ chung
^BHA = ^HIA
Vậy tam giác BHA ~ tam giác HIA (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AH}{AI}\Rightarrow AH^2=AI.AB\)(1)
Xét tam giác AKH và tam giác AHC ta có
^KAH _ chung
^AKH = ^AHC
Vậy tam giác AKH ~ tam giác AHC (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AH}\Rightarrow AH^2=AK.AC\)(2)
Từ (1) và (2) => \(AI.AB=AK.AC\Rightarrow\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
Xét tam giác AIK và tam giác ACB ta có
^IAK _ chung
\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)(cmt)
Vậy tam giác AIK ~ tam giác ACB (c.g.c)
Ta có \(\dfrac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AI}{AB}\right)^2\)
Xét tam giác ABC vuông tại A
\(AH^2=BH.CH=\left(BC-CH\right)CH\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}CH=6,4cm\\CH=3,6cm\end{matrix}\right.\)
TH1 : Với CH = 3,6 cm
\(AC^2=CH.BC\Rightarrow AC=6\)cm
=> BH = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4 cm
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=8cm\)
Lại có \(AH^2=AI.AB\Rightarrow AI=2,88\)cm
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24cm^2\)
\(\Rightarrow S_{AIK}=\left(\dfrac{AI}{AB}\right)^2.S_{ABC}=\dfrac{1944}{625}cm^2\)
TH2: bn tự lm nhé