Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải các tam giác vuông sau, tầm giác ABC vuông tại A biết: a)a=20;b=16 b)b=10;C=50° c)cos B=3/4;c=5
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB=\sqrt{20^2-16^2}=12\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{B}=40^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AB=10\cdot tan50\simeq11,92\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{10^2+11.92^2}\simeq15,56\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{5}{BC}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(BC=\dfrac{20}{3}\)
Xét ΔABC vuông tại A có cosB=3/4
nên \(\widehat{B}\simeq41^0\)
=>\(\widehat{C}=49^0\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}\right)^2-5^2}=\dfrac{5\sqrt{7}}{3}\left(cm\right)\)
a, Theo định lý Pytago :
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AB=\sqrt{20^2-16^2}=12\)
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}\Rightarrow\widehat{B}=53^o8'\)
\(cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{16}{20}\Rightarrow\widehat{C}=36^o52'\)
b, Vì tam giác ABC vuông tại A
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\\ \Rightarrow\widehat{B}=90^o-50^o=40^o\)
\(cosC=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{cosC}=\dfrac{10}{cos50^o}\approx15,6\)
\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AB=tanC\times AC=tan50^o\times10\approx11,9\)
c,
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\\ \Rightarrow BC=\dfrac{AB}{cosB}=\dfrac{5}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{20}{3}\)
Theo định lý Pytago :
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}\right)^2-5^2}=\dfrac{5\sqrt{7}}{3}\)
\(cosB=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{B}=41^o25'\\ sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{\dfrac{20}{3}}=48^o35'\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=30^0\)
hay \(\widehat{B}=60^0\)
\(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right)\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=\left(3\sqrt{3}\right)^2+\left(2\sqrt{5}\right)^2=47\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{47}\left(cm\right)\)
\(\sin\widehat{C}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{47}}\Rightarrow\widehat{C}\approx55^0\)
\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}\)(2 góc phụ nhau)
\(\widehat{B}=90^0-55^0=35^0\)
Chúc bạn học tốt.
dựng tia Bx cắt cạnh AC tại D sao cho góc CBx = 20o
có gócBCD = 80o => góc BDC = 180o-20o-80o = 80o = góc BCD
=> tgiác BCD cân (tại B) ; gọi H là hình chiếu của A trên Bx
có góc ABH = 80o - 20o = 60o => HAB là nửa tgiác đều
=> BH = AB/2 = b/2 ; AH^2 = 3b^2/4
BD = BC = a => DH = BH-BD = b/2 - a
hai tgiác cân BCD và ABC đồng dạng => CD/BC = BC/AB
=> CD = BC^2/AB = a^2/b
=> AD = AC - CD = b - a^2/b
Cho tgiác vuông HAD ta có: AD^2 = AH^2 + DH^2
Thay số từ các tính toán trên:
(b - a^2/b)^2 = 3b^2/4 + (b/2 - a)^2
<=> b^2 + a^4/b^2 - 2a^2 = 3b^2/4 + b^2/4 + a^2 - ab
<=> a^4/b^2 = 3a^2 - ab
<=> a^3/b^2 = 3a - b
<=> a^3 = 3a.b^2 - b^3
<=> a^3 + b^3 = 3a.b^2 đpcm
1, △ABC vuông có A^=900 , B^=600 và b = 10 thì độ dài a là :
A. a = 153
B. a = 103
C. a = 2033
D. a = 203
2, △ABC vuông có A^=900,C^=600 và b = thì độ dài b' là :
A. b' = 8
B. b' = 6
C. b' = 63
D. b' =
a) Ta có: \(A^3=\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)^3\)
\(=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\cdot\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)\)
\(=4-3\cdot A\)
\(\Leftrightarrow A^3+3A-4=0\)
\(\Leftrightarrow A^3-A+4A-4=0\)
\(\Leftrightarrow A\left(A-1\right)\left(A+1\right)+4\left(A-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A^2+A+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow A=1\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Vậy: AC=4cm
b) Xét ΔABC có AE là tia phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)
mà BE+CE=BC=5cm(gt)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BE=\dfrac{15}{7}cm;CE=\dfrac{20}{7}cm\)
Đáp án D
Xét tam giác ABC vuông tại A có