Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta thấy \(\widehat{DAB}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAM}\)); \(\widehat{DBA}=\widehat{MCA}\)(Cùng phụ với góc \(\widehat{ABM}\))
Vậy nên \(\Delta CAM\sim\Delta BAD\left(g-g\right)\)
b. Do \(\Delta CAM\sim\Delta BAD\left(cma\right)\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Mà \(\widehat{DAM}=\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\Delta ADM\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c. Ta thấy \(\widehat{ABM}=\widehat{ACE}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ACM}\)); \(\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)(Cùng phụ với góc \(\widehat{MAC}\))
Vậy nên \(\Delta BAM\sim\Delta CAE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AM}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
Từ câu b: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)và ta vừa cm \(\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow\frac{AD.AE}{AB.AC}=\frac{AM^2}{AC.AB}\Rightarrow AD.AE=AM^2\)
d. Do \(AD.AE=AM^2;\widehat{DAM}=\widehat{MAE}=90^o\Rightarrow\Delta DAM\sim\Delta MAE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DMA}=\widehat{MEA}\Rightarrow\widehat{DME}=90^o\). Lại có \(\widehat{EDM}=\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta MDE\left(g-g\right)\)
Để \(\frac{S_{ABC}}{S_{MDE}}=\frac{1}{4}\Rightarrow\) tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{2}.\)
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, khi đó AM = 2AH \(\Rightarrow\widehat{AMB}=30^o.\)
Vậy M là một điểm thuộc AB sao cho \(\widehat{AMB}=30^o.\)
Sửa đề: Đường thẳng qua O và song song với AB cắt AM tại D và cắt AC tại F
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên OA=OB=OC
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
OA=OB
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại E và E là trung điểm của AB
Ta có: OD//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: DO\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEOF có
\(\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEOF là hình chữ nhật
=>AO=EF
Cho t/giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=BE. Vẽ tia Bx vuông góc AB & Cy vuông góc AC. Gọi I là giao điểm của Bx và Cy
a, C/m t/giác IEF cân
b, Vẽ qua E đường thẳng song song với BC cắt AC tại D. C/m CD=CF
c, Gọi H là Giao điểm của EF và BC. C/m E, F đối xứng qua IH
Câu a ,b mình biết làm rồi còn câu c nữa thôi. SIN LOI MINH KO BIET LAM
vì góa A=B=C=90 độ
=>ABCD là hình chữ nhật
mà AB=AC
=>ABCD là hình vuông=>AD vuông góc BC
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: Ta có: BHCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HD
a: Ta có: \(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{BAD}+\widehat{BAM}=\widehat{MAD}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{CAM}=\widehat{BAD}\)
Ta có: \(\widehat{ACM}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{ABD}+\widehat{ABM}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\)
Xét ΔCAM và ΔBAD có
\(\widehat{CAM}=\widehat{BAD}\)
\(\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\)
Do đó: ΔCAM~ΔBAD
b: ΔCAM~ΔBAD
=>\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AM}{AD}\)
=>\(\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{AB}{AD}\)
Xét ΔACB vuông tại A và ΔAMD vuông tại A có
\(\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{AB}{AD}\)
Do đó: ΔACB~ΔAMD
c: Xét tứ giác AMCE có \(\widehat{MAE}+\widehat{MCE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMCE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AEM}=\widehat{ACM}\)
Xét ΔAEM vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{AEM}=\widehat{ACB}\)
Do đó: ΔAEM~ΔACB
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AM}{AB}\)