K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: AD=DE=EC(gt)

mà AD+DE+EC=AC

nên \(AD=DE=EC=\frac{AC}{3}=\frac{6}{3}=2cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔADB vuông tại A, ta được:

\(DB^2=AD^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow DB^2=2^2+2^2=8\)

hay \(DB=\sqrt{8}=2\sqrt{2}cm\)

\(\Rightarrow\frac{DE}{DB}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)(1)

Ta có: DC=DE+EC(E nằm giữa D và C)

hay DC=2+2=4cm

\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)(đpcm)

b) Xét ΔBDE và ΔCDB có

\(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)(cmt)

\(\widehat{EDB}\) chung

Do đó: ΔBDE∼ΔCDB(c-g-c)

 Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB 
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD 
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA 
Xét [​IMG]MBI và [​IMG]CMN 
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vì[​IMG] và IA = IM \Rightarrow [​IMG])
[​IMG] (gt)
\Leftrightarrow [​IMG]MBI = [​IMG]CMI (c - g - c)
\Rightarrow [​IMG] ; BM = CM \Rightarrow [​IMG] BMC cân ở M (|-)1)
Xét [​IMG]BIM và [​IMG]EAB 
AB = MI 
AE = BI 
[​IMG]
\Leftrightarrow [​IMG]BIM = [​IMG]EAB (c - g - c)
\Rightarrow [​IMG] (góc tương ứng)

Ta có:
[​IMG]
Mà: [​IMG] 
\Rightarrow [​IMG] 
\Rightarrow [​IMG]BMC vuông ở M :)-*2)

Từ (|-)1) và :)-*2) 
\Rightarrow [​IMG]MCB vuông cân ở M 
\Rightarrow [​IMG] hay [​IMG] 
Lại có:
[​IMG]
\Rightarrow [​IMG] (đpcm)
:-*:-*:-*:-*:-*|-)|-)|-):-SS:-SS:D:D:D:D:D;););)

;);)

Cách 1: 
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB. 
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c) 
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1) 
Δ BMD = Δ BED (c - g - c) 
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2) 
(1) và (2) cho: 
^DCM = ^BMD và CM = MB 
=> Δ BMC cân tại M 
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông) 
=> ^DMC + ^BMD = 90o 
=> Δ BMC vuông cân. 
=> BCM = 45o 
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM 
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt)) 
Cách 2: 
Đặt AB = a 
ta có: BD = a√2 
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2 
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c) 
=> ^DBC = ^DEB 
Δ BDC có ^ADB góc ngoài 
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC 
hay ^ACB + ^AEB = 45o 
Cách 3 
ta có: 
tanAEB = AB/AE = 1/2 
tanACB = AB/AC = 1/3 
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB) 
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o 
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o.

14 tháng 5 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

30 tháng 8 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

a: \(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{a}{a\sqrt{2}}\)

\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{a}{a\sqrt{2}}\)

Do đó: DE/DB=DB/DC
b: Xét ΔBDE và ΔCDB có

DB/DC=DE/DB

góc BDE=góc CDB

Do đó: ΔBDE đồng dạng với ΔCDB

14 tháng 6 2018

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9