Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AD=DE=EC(gt)
mà AD+DE+EC=AC
nên \(AD=DE=EC=\frac{AC}{3}=\frac{6}{3}=2cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔADB vuông tại A, ta được:
\(DB^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow DB^2=2^2+2^2=8\)
hay \(DB=\sqrt{8}=2\sqrt{2}cm\)
\(\Rightarrow\frac{DE}{DB}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)(1)
Ta có: DC=DE+EC(E nằm giữa D và C)
hay DC=2+2=4cm
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)(đpcm)
b) Xét ΔBDE và ΔCDB có
\(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)(cmt)
\(\widehat{EDB}\) chung
Do đó: ΔBDE∼ΔCDB(c-g-c)
đặt DA=DE=EC=AB=a(a>0), tam giác ABD vuông cân tại A suy ra BD=a.căn(2), do đó:DE/DB=a/a.căn(2)=1/căn(2) (1) , DB/DC=a.căn(2)/2a=1/căn(2) (2)
từ (1) và (2) suy ra DE.DB=DB/DC (đpcm)
1: Xét ΔDEM và ΔDAB có
DE=DA
\(\widehat{EDM}=\widehat{ADB}\)(hai góc đối đỉnh)
DM=DB
Do đó: ΔDEM=ΔDAB
=>\(\widehat{DEM}=\widehat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên ME//AB
ΔDEM=ΔDAB
=>EM=AB
mà AB=CD/2
nên EM=CD/2
Xét ΔMDC có
ME là đường trung tuyến
\(ME=\dfrac{CD}{2}\)
Do đó: ΔMCD vuông tại M
=>\(\widehat{DMC}=90^0\)
Xét tứ giác ABCM có \(\widehat{CAB}=\widehat{CMB}=90^0\)
nên ABCM là tứ giác nội tiếp
b) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (tự chứng minh nhé)
⇒DE=AH⇒DE3=AH3
⇒AH5=AH4.AH=BH2.CH2.AH=BD.BA.CE.CA.AH=BD.CE.AH.BC.AH=BD.CE.BC.AH2
⇒AH3=BD.CE.BC⇔DE3=BD.CE.BC(dpcm)
Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CDelta)
MBI và ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CDelta)
CMN ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?IA=%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7DIN)
và IA = IM \Rightarrow ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?IM=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DMN)
)
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cwidehat%7BI%7D=%5Cwidehat%7BM%7D=%7B90%7D%5E%7Bo%7D)
(gt)![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CDelta)
MBI = ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CDelta)
CMI (c - g - c)![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cwidehat%7BMBI%7D=%5Cwidehat%7BCMN%7D)
; BM = CM \Rightarrow ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CDelta)
BMC cân ở M (|-)1)![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CDelta)
BIM và ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CDelta)
EAB
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cwidehat%7BI%7D=%5Cwidehat%7BA%7D=%7B90%7D%5E%7Bo%7D)
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CDelta)
BIM = ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CDelta)
EAB (c - g - c)![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cwidehat%7BMBI%7D=%5Cwidehat%7BAEB%7D)
(góc tương ứng)
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cwidehat%7BIMB%7D+%5Cwidehat%7BBAM%7D=%7B90%7D%5E%7Bo%7D)
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cwidehat%7BMBA%7D=%5Cwidehat%7BCMN%7D)
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cwidehat%7BIMB%7D+%5Cwidehat%7BCMN%7D=%7B90%7D%5E%7Bo%7D)
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CDelta)
BMC vuông ở M 
-*2)
-*2) ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5CDelta)
MCB vuông cân ở M ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cwidehat%7BMCB%7D=%7B45%7D%5E%7Bo%7D)
hay ![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cwidehat%7BACB%7D+%5Cwidehat%7BMCD%7D=%7B45%7D%5E%7Bo%7D)
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cwidehat%7BMCD%7D=%5Cwidehat%7BCMN%7D=%5Cwidehat%7BMBI%7D=%5Cwidehat%7BAEB%7D)
![[IMG]](http://www.codecogs.com/eq.latex?%5Cwidehat%7BACB%7D+%5Cwidehat%7BAEB%7D=%7B45%7D%5E%7Bo%7D)
(đpcm)
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA
Xét
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vì
\Leftrightarrow
\Rightarrow
Xét
AB = MI
AE = BI
\Leftrightarrow
\Rightarrow
Ta có:
Mà:
\Rightarrow
\Rightarrow
Từ (|-)1) và
\Rightarrow
\Rightarrow
Lại có:
\Rightarrow
:-*:-*:-*:-*:-*|-)|-)|-):-SS:-SS
Cách 1:
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Cách 2:
Đặt AB = a
ta có: BD = a√2
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c)
=> ^DBC = ^DEB
Δ BDC có ^ADB góc ngoài
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC
hay ^ACB + ^AEB = 45o
Cách 3
ta có:
tanAEB = AB/AE = 1/2
tanACB = AB/AC = 1/3
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB)
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o.