Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có: tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC = 5 cm ( định lí tam giác cân)
=> AC = 5 cm
=> AC < BC ( 5 cm < 6 cm)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) ( quan hệ cạnh và góc đối diện)
b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD
có: AB = AC (gt)
góc BAD = góc CAD (gt)
AD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
c) Xét tam giác ABC cân tại A
có: AD là đường phân giác góc BAC (gt)
=> AD là đường trung tuyến của BC ( tính chất trong tam giác cân)
mà BE là đường trung tuyến của AC (gt)
AD cắt BE tại G (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC ( định lí trọng tâm)
=> CF là đường trung tuyến của AB ( định lí )
=> AF = BF ( định lí đường trung tuyến)
d) Xét tam giác ABC cân tại A
có: AD là đường phân giác của góc BAC (gt)
=> AD là đường cao ứng với cạnh BC ( tính chất tam giác cân)
\(\Rightarrow AD\perp BC⋮D\) ( định lí đường cao)
mà AD là đường trung tuyên của BC ( phần c)
=> BD = CD = BC/2 = 6/2 = 3 cm
=> BD = 3cm
Xét tam giác ABD vuông tại D
có: \(BD^2+AD^2=AB^2\left(py-ta-go\right)\)
thay số: \(3^2+AD^2=5^2\)
\(AD^2=5^2-3^2\)
\(AD^2=16\)
\(\Rightarrow AD=4cm\)
mà G là trọng tâm của tam giác ABC
AD là đường trung tuyến của BC
\(\Rightarrow\frac{DG}{AD}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{DG}{4}=\frac{1}{3}\Rightarrow DG=\frac{4}{3}cm\)
Xét tam giác DGB vuông tại D
có: \(DG^2+BD^2=BG^2\left(py-ta-go\right)\)
thay số: \(\left(\frac{4}{3}\right)^2+3^2=BG^2\)
\(BG^2=\frac{97}{9}\)
\(\Rightarrow BG=\sqrt{\frac{97}{9}}cm\)
mk ko bít kẻ hình trên này, sorry bn nhiều nhé!
Hình:
Giải:
a) Ta có: \(AC< BC\left(5< 6\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
AD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là tia phân giác góc A)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(g.c.g\right)\)
c) Ta có tam giác ABC cân tại A có AD là phân giác
Suy ra AD đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC
Mà AD cắt CE tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=> CG là đường trung tuyến thứ ba của tam giác ABC
Măt khác CG cắt AB tại F
Nên F là trung điểm của AB
d) Không thể tính BG nếu đề bài chỉ cho dữ kiện như vậy, kết luận đề thiếu hoặc sai đề câu d, nếu đúng phải là tính AG hoặc GD.
Câu d đúng đề bạn ơi. Mk chỉ ko biết làm câu d thôi, chứ mấy câu khác mk biết òi 
a. Ta có: AB < BC (5cm < 6cm)
$\widehat{ACB}$ < $\widehat{A}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Mà $\widehat{ACB}$ = $\widehat{ABC}$ ( $\Delta ABC$ cân tại A)
$\Rightarrow \widehat{ABC}$ < $\widehat{A}$
b. Xét $\Delta ADB$ và $\Delta ADC$ có:
$AB = AC$ ($\Delta ABC cân tại A$)
$\widehat{BAD} = \widehat{BAC}$ ($AD là phân giác \widehat{BAC}$)
$AD$: cạnh chung
$\Rightarrow \Delta ADB = \Delta ADC (c.g.c)$
Tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)cắt BC ở K.\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=60^0\)
Xét \(\Delta ABC\)theo định lí tổng ba góc trong một tam giác
\(\widehat{A}+\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0\)
=> \(60^0+\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)
=> \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
\(\Delta BIC\)có \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\)nên \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{BIC}=180^0\)
=> 600 + \(\widehat{BIC}\)= 1800
=> \(\widehat{BIC}=120^0\)
=> \(\widehat{I_1}=60^0,\widehat{I_4}=60^0\)
IK là tia phân giác của góc BIC nên \(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0\)
Xét \(\Delta BIE\)và \(\Delta BIK\)có :
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
BI cạnh chung
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=60^0\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BIE=\Delta BIK\left(g.c.g\right)\)
=> IE = IK(hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta CID\)và \(\Delta CIK\)có :
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
CI cạnh chung
\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}=60^0\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta CID=\Delta CIK\left(g.c.g\right)\)
=> ID = IK(hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => ID = IE
Xét tam giác ABC có góc A = 90độ(gt) => theo định lý Py-ta-go ta có:
BC² = AB² + AC² => AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
=> AC = 8(cm)
Xét tam giác ABC có BD là phân giác trong góc B(gt) => AD/DC = AB/BC = 6/10
=> AD/DC = 3/5
=> AD/(DC + AD) = 3/(3 + 5) (tính chất tỷ lệ thức)
=> AD/AC = 3/8 => AD/8 = 3/8
=> AD = 3(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABD ta tính được: BD² = AB² + AD² = 6² + 3² => BD² = 45 (cm) => BD = √45 = √(9.5) = 3√5
Do BE là phân giác ngoài góc B(gt) => ta có:
EA/EC = AB/BC(tính chất phân giác góc ngoài)
=> AE/(AE + AC) = 6/10
=> 10AE = 6(AE + AC)
<=> 10AE = 6AE + 6AC
<=> 4AE = 48 (vì AC = 8cm)
<=> AE = 12(cm)
=> ED = AE + AD =12 + 3 = 15(cm)
Áp dụng định lý: 2 tia phân giác của 1 góc kề kù thì vuông góc với nhau (bạn tự chứng minh - không khó) ta được: BE ⊥ BD => góc EBD = 90độ.
Xét tam giác EBD vuông tại B, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
ED² = BE² + BD² => BE² = ED² - BD² = 15² - 45 = 180
=> ED = √180 = √(36.5) = 6√5 (cm)
Vậy EB = 3√5 cm và ED = 6√5 cm
Nguyễn Thanh Hằng banj owi