Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì △ABC vuông cân tại A (gt) => AB = AC và ∠ABC = ∠ACB = 45o
Để xy không cắt BC <=> xy // BC <=> DE // BC => ∠ABC = ∠BAD = 45o , ∠ACB = ∠CAE = 45o
Lại có: +) DE // BC (cmt) mà BD ⊥ DE (gt)
=> BC ⊥ BD (từ vuông góc đến song song)
+) DE // BC (cmt) mà CE ⊥ DE (gt)
=> BC ⊥ CE (từ vuông góc đến song song)
Xét △BAD vuông tại D có: ∠BAD + ∠ABD = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=> 45o + ∠ABD = 90o
=> ∠ABD = 45o mà ∠BAD =45o
=> ∠ABD = ∠BAD
=> △ABD vuông cân tại D
=> BD = DA
Xét △CAE vuông tại E có: ∠CAE + ∠ACE = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=>45o + ∠ACE = 90o
=> ∠ACE = 45o mà ∠CAE = 45o
=> ∠CAE = ∠ACE
=> △CAE vuông cân tại E
=> EA = EC
Xét △BCD vuông tại B và △EDC vuông tại E
Có: ∠BDC = ∠DCE (BC // DE)
DC là cạnh chung
=> △BCD = △EDC (ch-gn)
=> BC = DE (2 cạnh tương ứng)
=> BC = DA + AE
=> BD + EC = BC (đpcm)
Giải thích các bước giải:
a.Ta có xy//BC,MD//AB��//��,��//��
→AD//BM,AB//DM→ˆBMA=ˆMAD,ˆBAM=ˆAMD→��//��,��//��→���^=���^,���^=���^
Mà ΔABM,ΔMDAΔ���,Δ��� chung cạnh AM��
→ΔABM=ΔMDA(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→AD=BM,MD=AB→��=��,��=��
Tương tự chứng minh được AE=MC,ME=AC��=��,��=��
→DE=DA+AE=BM+MC=BC→��=��+��=��+��=��
→ΔABC=ΔMDE(c.c.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
b.Gọi AM∩BD=I��∩��=�
→ˆIAD=ˆIMB,ˆIDA=ˆIBM(AD//BM)→���^=���^,���^=���^(��//��)
Mà AD=BM��=��
→ΔIAD=ΔIMB(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→IA=IM,IB=ID→��=��,��=��
Lại có AE//CM→ˆEAI=ˆIMC��//��→���^=���^
Kết hợp AE=CM��=��
→ΔIAE=ΔIMC(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→ˆAIE=ˆMIC→���^=���^
→ˆEIC=ˆAIE+ˆAIC=ˆMIC+ˆAIC=ˆAIM=180o→���^=���^+���^=���^+���^=���^=180�
→E,I,C→�,�,� thẳng hàng
→CE,AM,BD→��,��,�� đồng quy
Phần C, Đây nhé.