Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)ta có I là trung điểm của AC ( gt)
I là trung điểm của MK(K dối xứng với M qua I)
=>AMCK là hình bình hành
xét tam giác ABC cân tại A có
AM là trung tuyến của tam giác ABC
=>AM cũng là đường cao của tam giác ABC
=>góc AMC =900
mà AMCK là hình bình hành =>AMCK là hình chữ nhật
b)ta có :KA=CM(AMCK là hình chữ nhật)
mà CM=MB nên KA=MB
Xét tam giác AMK vuông tại A và tam giác MAB vuông tại M
AM : cạnh chung
KA=MB(chứng minh trên)
Suy ra tam giác AMK=tam giác MAB(cgv-cgv)
=>góc AMK=góc BAM (2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên:
AB song song MK
ta lại có AB=KM(tam giác AMK=tam giác MAB)
=>AKMB là hình bình hành
c)ta có AMCK là hình vuông
=>AM=CM
mà CM=BM(AM là trung tuyến của tam giác ABC)
nên AM=\(\frac{CM+BM}{2}+\frac{BC}{2}\)
=>tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là cân tại A thì AMCK là hình vuông
a, xét tứ giác BICG có :
M là trung điểm cuả BC do AM là trung tuyến (gt)
M là trung điểm của GI do I đx G qua M (gt)
=> BICG là hình bình hành (dh)
+ G là trọng tâm của tam giác ABC (gt)
=> GM = AG/2 và GN = BG/2 (đl)
E; F lần lượt là trung điểm của GB; GA (gt) => FG = AG/2 và GE = BG/2 (tc)
=> FG = GM và GN = GE
=> G là trung điểm của FM và EN
=> MNFE là hình bình hành (dh)
b, MNFE là hình bình hành (câu a)
để MNFE là hình chữ nhật
<=> NE = FM
có : NE = 2/3BN và FM = 2/3AM
<=> AM = BN mà AM và BN là trung tuyến của tam giác ABC (Gt)
<=> tam giác ABC cân tại C (đl)
c, khi BICG là hình thoi
=> BG = CG
BG và AG là trung tuyến => CG là trung tuyến
=> tam giác ABC cân tại A
a, xét tam giác IHE và tam giác BHA có :
góc IHE = góc BHA = 90
IH = HB do I đx B qua H (gt)
AH = HE do A đx E qua H (gT)
=> tam giác IHE = tam giác BHA (2cgv)
=> IE = AB (đn)
góc EIH = góc HBA (đn) mà 2 góc này slt => IE // AB (đl)
=> IEBA là hình bnhf hành (dh/9
AB _|_ AC (gt)
IE // AB (cmt)
=> IE _|_ AC (đl)
a, xét tứ giác AMIN có : ^INA = ^NAM = ^AMI = 90
=> AMIN là hình chữ nhật
=> MN = AI (tc)
b, xét tứ giác CDAI có : N là trung điểm của AC (Gt)
N là trung điểm của DI do D đối xứng với I qua N (Gt)
=> CDAI là hình bình hành (dh)
AI là trung tuyến của tam giác vuông ABC (gt) => AI = BC/2 (tc)
I là trung điểm của BC (Gt) => CI = BC/2 (tc)
=> CDAI là hình thoi (dh)
c, CDAI là hình thoi (Câu b)
để CDAI là hình thoi
<=> ^CIA = 90 mà AI là trung tuyến của tam giác ABC (gt)
<=> tam giác ABC cân tại A
Tự vẽ hình
a) Vì BM = MC ( đường trung tuyến AM )
EM = MN ( do E đối xứng với N qua M )
Nên BECN là hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )
b) Vì BECN là hình bình hành ( câu a )
Nên BE = CN
Mà CN = AN ( do đường trung tuyến BN )
=> BE = AN (1)
Vì BECN là hình bình hành ( câu a )
Nên BE // CN
Hay BE // AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BENA là hình bình hành
=> AE = BN ( Hai đường chéo bằng nhau )
c) Vì AE = BN ( câu b )
Mà BN = EC ( do hình bình hành BECN )
Nên AE = EC
=> Tam giác AEC cân tại E
b,Ta có : Na=NC
Mà NC=BE =>BENC có:BE//AN (=NC) NA=BE =>BENA là hình bình hành Mà A=90 =>BENA là hình chữ nhật=>BN=AE =>N=90=>EN là đường trung trực của AC=>AE=CE (tính chất đường trung trực) c,=> Tam giac AEC cân tại E d,Goi AM giao BN tai O Tam giác EMK=Tam giac NMO (g.c.g) =>ON=EK O thuộc BN mà BN//EC =>ON//EC ON la đường trung bình của tam giác ACK =>ON=1/2KC hay EK=1/2KC