Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 2x(x-5)=5(x-5)
<=> 2x(x-5)-5(x-5)=0
<=> (x-5) (2x-5)=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\2x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
b) x2-x-6=0
<=> x2-3x+2x-6=0
<=> x(x-3)+2(x-3)=0
<=> (x+2)(x-3)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}}\)
c) (x-1)(x2+5x-2)-x3+1=0
<=> (x-1)(x2+5x-2)-(x3-1)=0
<=> (x-1)(x2+5x-2)-(x-1)(x2+x+1)=0
<=> (x-1)(x2+5x-2-x2-x-1)=0
<=> (x-1)(4x-3)=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\4x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{3}{4}\end{cases}}}\)
d) e) Bạn viết lại đề được không ạ?
Lời giải:
AB,BC,AC tỉ lệ với 4,7,5 ⇔AB4=BC7=CA5(∗)
a) Sử dụng công thức đường phân giác kết hợp với (∗) ta có:
MCBM=ACAB=54
⇒MCBM+MC=54+5⇔MCBC=59
⇒MC=59BC=59.18=10 (cm)
b) Sử dụng công thức đường phân giác kết hợp với (∗) ta có:
NCNA=BCAB=74⇔NC7=NA4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
NC+NA7+4=NC7=NA4=NC−NA7−4
⇔AC11=33=1⇒AC=11 (cm)
c)
Vì AO là phân giác góc PAC, BO là phân giác góc PBC nên áp dụng công thức đường phân giác:
OPOC=APAC=BPBC
AD tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
OPOC=APAC=BPBC=AP+BPAC+BC=ABAC+BC
Theo (∗)⇒AC=54AB;BC=74AB
OPOC=ABAC+BC=AB54AB+74AB=AB3AB=13
d) Áp dụng công thức đường phân giác:
{MBMC=ABACNCNA=BCABPAPB=ACBC⇒MBMC.NCNA.PAPB=ABAC.BCAB.ACBC=1
(đpcm)
Chứng minh 1AM+1BN+1CP>1AB+1BC+1AC
Ta có:
SABM+SAMC=SABC
⇔MH.AB2+MK.AC2=CL.AB2
⇔AB.sinA2.AM+sinA2.AM.AC=sinA.AC.AB
⇔AM=sinA.AB.ACsinA2.AB+sinA2.AC=2sinA2cosA2.AB.ACsinA2.AB+sinA2.AC
⇔AM=2cosA2.AB.ACAB+AC
⇔1AM=AB+AC2AB.ACcosA2=12cosA2(1AB+1AC)
Tương tự: 1BN=12cosB2(1BA+1BC)
1CP=12cosC2(1CB+1CA)
Cộng theo vế:
1AM+1BN+1CP=12cosA2(1AB+1AC)+12cosB2(1BA+1BC)+12cosC2(1CA+1CB)
>12(1AB+1AC)+12(1BC+1AC)+12(1CB+1CA) (do cosα≤1 nhưng dấu bằng không xảy ra dokhông thể xảy ra đồng thời TH cosA2=cosB2=cosC2=1 )
⇔1AM+1BN+1CP>1AB+1BC+1CA
Ta có đpcm.
Ta có :
\(PT\Leftrightarrow2\sqrt{3x+1}-4+3-\frac{3}{\sqrt{2-x}}+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{6}{\sqrt{3x+1}+2}-\frac{3}{\sqrt{2-x}+1}+2\right)=0\)
( 1 )
Lại có : \(\frac{6}{\sqrt{3x+1}+2}-1>0\left(\frac{-1}{3}\le x< 2\right);3-\frac{3}{\sqrt{2-x}+1}>0\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(PT\Leftrightarrow x=1\)
Kẻ \(IH\perp BC,AK\perp BC\). \(\Rightarrow\frac{IM}{AM}=\frac{IH}{AK}=\frac{S_{ICB}}{S_{ABC}}\).
Tương tự ta cũng có: \(\frac{IN}{BN}=\frac{S_{IAC}}{S_{ABC}},\frac{IP}{CP}=\frac{S_{IAB}}{S_{ABC}}\).
Suy ra \(\frac{IM}{AM}+\frac{IN}{BN}+\frac{IP}{CP}=\frac{S_{IBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{IAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{IAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\).