Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta đã biết nếu G' là trọng tâm tam giác ABC thì:
\(\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}=\overrightarrow{0}\).
Gỉa sử có điểm G thỏa mãn: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\).
Ta sẽ chứng minh \(G\equiv G'\).
Thật vậy:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{0}\).
Vậy \(G\equiv G'\).
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\)
\(\overrightarrow{GC}=0-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)
Mệnh đề C sai
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=-\overrightarrow{GC}\)
Mà hai vecto \(\overrightarrow{GC}\) và \(\overrightarrow{AM}\) ko cùng phương nên đẳng thức \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AM}\) ko thể xảy ra
Bài 2:
Gọi M là trung điểm của AB,N là trung điểm của CD
vecto GA+vecto GB+vecto GC+vecto GD=vecto 0
=>2 vetco GM+2 vecto GN=vecto 0
=>vecto GM+vecto GN=vecto 0
=>G là trung điểm của MN
Kéo dài AG lấy E sao cho AG=GE
\(2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{IA}\Rightarrow6\overrightarrow{GI}=3\overrightarrow{GA}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{0}\)