Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Xét tg ABC và AFE có :
AB=AF(gt)
AC=AE(gt)
\(\widehat{FAE}=\widehat{BAC}\left(đđ\right)\)
=> Tg ABC=AFE(c.g.c)
=> EF=BC
Mà : \(BM=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)
\(FN=\frac{FE}{2}\left(gt\right)\)
=> BM=FN
- Xét tg ABM và AFN có :
AB=AF(gt)
BM=FN(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{F}\)(do tg ABC=AFN)
=> Tg ABM=AFN(c.g.c)
#H
- Chứng minh ∆ADE = ∆ABC:
Dùng tiêu chí Cạnh-Góc-Cạnh vì:- \(A B = A D\) (A là trung điểm của BD).
- \(A C = A E\) (A là trung điểm của CE).
- \(\angle B A C = \angle D A E\) (góc đối đỉnh).
- Chứng minh DE // BC:
Vì \(\Delta A D E = \Delta A B C\) (theo C-G-C), nên:
\(\angle A D E = \angle A B C\) và \(\angle D E A = \angle A C B\).
→ DE // BC theo định lý góc đồng vị. - Chứng minh M, A, N thẳng hàng:
M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC nên AM là đường trung bình của tam giác lớn. Đường trung bình đi qua trung điểm nối song song với cạnh còn lại nên M, A, N thẳng hàng.
a) Mk nghĩ bn cheps sai đề bài rùi!!! Phải là c/m: tam giác ABD = tam giác ACD chứ!!
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
AD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b) Mk nghĩ bn lại sai đề bài!!! Làm sao c/m đc EF = AD??!!!! Đáng lẽ ra phải là EF = BD ms đúng chứ!!!!
Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ADB\)có:
AE = AD (gt)
\(\widehat{EAF}=\widehat{DAB}\)(2 góc đối đỉnh)
AF = AB (gt)
\(\Rightarrow\Delta AEF=\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)
=> EF = DB (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: AF = AB, mà AC = AB
=> AF = AC
Xét \(\Delta AHF\)và \(\Delta AHC\)có:
AF = AC (cmt)
AH là cạnh chung
HF = HC (H là trung điểm của FC)
\(\Rightarrow\Delta AHF=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{CAH}\)(2 góc tương ứng)
=> AH là tia phân giác của \(\widehat{CAF}\)
d)
E B A C M D O
a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có :
\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)
=> ACBD là hình bình hành
=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm
b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có :
\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)
Chung AC
=> AD=BC
=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm
c) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm BC
A là trung điểm CE
Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm )
e) AM //BE => AD // BE
Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B
=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)
Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm
=> E,O , D thẳng hàng => đpcm
Tự vẽ hình nhé
a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME có : MA = MC ( M: trung điểm) ; MB =ME (g t) ; góc AMB =góc CME ( đối đỉnh)
=> \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME ( c-g-c)
b) => góc MEC = góc MAB = 90 ( góc tương úng)
=> EC vuông góc AC
mà AB cuông góc AC
=> EC //AB
c) Vì \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME => AB = CE ( cạnh tương úng)
mà AK =AB => AK = CE.