Question

[Phùng Phúc An]

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng Tam giác ADE = Tam giác ABC.
b) Chứng minh DE // BC.
c) Gọi M là trung điểm của DE và N là trung điểm của BC.
    Chứng minh A, M, N thẳng hàng.

Answer 1

[Kangyoo]

• Chứng minh ∆ADE = ∆ABC:
  Dùng tiêu chí Cạnh-Góc-Cạnh vì:
  • \(A B = A D\) (A là trung điểm của BD).
  • \(A C = A E\) (A là trung điểm của CE).
  • \(\angle B A C = \angle D A E\) (góc đối đỉnh).
• Chứng minh DE // BC:
  Vì \(\Delta A D E = \Delta A B C\) (theo C-G-C), nên:
  \(\angle A D E = \angle A B C\) và \(\angle D E A = \angle A C B\).
  → DE // BC theo định lý góc đồng vị.
• Chứng minh M, A, N thẳng hàng:
  M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC nên AM là đường trung bình của tam giác lớn. Đường trung bình đi qua trung điểm nối song song với cạnh còn lại nên M, A, N thẳng hàng.