Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ nha <3
Vẽ \(AH\)cắt \(BC\)tại \(K\)
Ta có: \(AK\perp BC\)
Gọi \(S\)(Khác \(D\)) là giao điểm của 2 đường trong \(O_1;O_2\)
Xét đường tròn \(O_1\)có: \(\widehat{SDB}=\widehat{SMC}\)
Ta có: \(\widehat{SMC}=\widehat{SNA}\Rightarrow AMSN\)nội tiếp.
Mặt khác: \(\widehat{HMA}=\widehat{HNA}=90^0\Rightarrow AMHN\) nội tiếp
Vì vậy 5 điểm \(A,M,S,H,N\)cùng thuộc đường tròn.
\(\widehat{NSA}=\widehat{NHA}\)Mà \(\widehat{NHA}=\widehat{DBN}\Rightarrow\widehat{NSA}=\widehat{DBN}\)
Ta có: \(\widehat{NSA}+\widehat{DSN}=\widehat{DBN}+\widehat{DSN}=180^0\)
\(\Rightarrow A,D,S\)thằng hàng.
Ta lại có: \(\widehat{ASH}=\widehat{HMA}=90^0\Rightarrow HS\perp DA\)
Và: \(\widehat{PSD}=90^0\)(Góc nội tiếp chắn đường tròn)
\(\Rightarrow PS\perp DA\)
Và: \(\widehat{QSD}=90^0\)(Góc nội tiếp chắn đường tròn)
\(\Rightarrow QS\perp DA\)
Từ trên ta suy ra: Các đường thẳng \(SH;PS;QS\)trùng nhau.
\(\Rightarrow P,H,Q\)thằng hàng (đpcm)
b) Vì AHIO là hình bình hành nên OI = AH = 2OM
Gọi P là trung điểm OC ⇒ PJ là trung trực OC ⇒ PJ ⊥ OC.
Có OM là trung trực BC ⇒ OM ⊥ BC. Suy ra
Δ O J P ~ Δ O C M ( g . g ) ⇒ O J O C = O P O M ⇒ O J . O M = O C . O P ⇒ O J .2 O M = O C .2 O P ⇒ O J . O I = O C . O C = R 2
Em kiểm tra lại đề bài . Gọi P, Q là hình chiếu của K trên BC và gì nữa vậy?
Gọi N là giao điểm của PQ và AH, gọi M là giao điểm của AH với (O). Khi đó dễ thấy tam giác PHK cân. Do AH//KP nên tứ giác KPMN là hình thang.
Lại có BPKQ nội tiếp nên suy ra được \(\widehat{QBK}=\widehat{ABK}=\widehat{ AMK}=\widehat{QPK}\)nên tứ giác KPMN nội tiếp. Do đó KPMN là hình thang cân. Do đó \(\widehat{PMH}=\widehat{PHM}=\widehat{KNM}\)nên KN//HP.
Do vậy tứ giác HPKN là hình bình hành. Từ đó ta có điều phải chứng minh.