Question

[Đào Thị Cẩm Tú 41_912]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), có BE , CF là 2 đường cao cắt nhau tại H

a) Cm: tứ giác BEFC nội tiếp, xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.

b) vẽ AK là đường kính của (O). Cm: H, I, K thẳng hàng

c) gọi D là giao điểm của AH và BC. Cm 4 điểm : D,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

I là trung điểm của BC

b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

=>BK//CH

góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ

=>CK//BH

mà BK//CH

nên BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>H,I,K thẳng hàng