Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, O B M ^ = O E M ^ = 90 0
=> Tứ giác OEBM nội tiếp
b, Chứng minh được: ∆ABM:∆BDM (g.g) => M B 2 = M A . M B
c, DOBC cân tại O có OM vừa là trung trực vừa là phân giác
=> M O C ^ = 1 2 B O C ^ = 1 2 s đ B C ⏜
Mà B F C ^ = 1 2 B C ⏜ => M O C ^ = B F C ^
d, O E M ^ = O C M ^ = 90 0 => Tứ giác EOCM nội tiếp
=> M E C ^ = M O C ^ = B F C ^ mà 2 góc ở vị trí đồng vị => FB//AM
Do BM là tiếp tuyến của đường tròn nên
Xét đường tròn (O) có AD là một dây cung. Lại có E là trung điểm AD nên theo tính chất của đường kính và dây cung, ta có hay .
Xét tứ giác OEBM có , chúng lại là hai góc kề nhau nên OEBM là tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm . Hai tiếp tuyến tại và cắt nhau tại . cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Gọi là trung điểm đoạn . Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
theo bai ta co là trung điểm đoạn
a: Xét tứ giác OBDC có \(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DOC}=\widehat{DBC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BD và dây cung BC
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{DBC}=\widehat{BAC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DOC}=\widehat{BAC}\)
b: Ta có: DI//AB
=>\(\widehat{CID}=\widehat{CAB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{DBC}\)
và \(\widehat{DBC}=\widehat{DOC}\)
nên \(\widehat{CID}=\widehat{COD}\)
=>CIOD là tứ giác nội tiếp
c: ta có: CIOD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OID}=\widehat{OCD}=90^0\)
=>OI\(\perp\)EF tại I
Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
=>IE=IF
a,Xét đường tròn (O) có:
MB là tiếp tuyến của đường tròn (gt) => \(\widehat{OBM}=90^0\)
Mặt khác E là trung điểm của AD (gt) => \(OE\perp AD\) => \(\widehat{OEM}=90^0\) => \(\widehat{OBM}=\widehat{OEM}\)
Xét tứ giác OEBM có: \(\widehat{OBM}=\widehat{OEM}\) (cmt)
=> OEBM là tứ giác nội tiếp
b, Xét đường tròn (O), tiếp tuyến MB, dây cung BD có:
\(\widehat{MBD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và \(\widehat{MAB}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung BD => \(\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\)
Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MAB\) có:
\(\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\) (cmt)
\(\widehat{M}\) là góc chung
=> \(\Delta MBD\) ~ \(\Delta MAB\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{MD}{MB}\) => \(MB^2=MA.MD\)
c, Gọi giao điểm của OM với (O) là I
Xét đường tròn (O), tiếp tuyến MA, MB có: MA cắt MB tại M
=> \(\widehat{IOB}=\widehat{IOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\) (t/c của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> cung IB = cung IC
Mặt khác \(\widehat{BOC}\) là góc ở tâm và \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung BC => \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{IOC}\). Hay \(\widehat{BAC}=\widehat{MOC}\)
Ta có: \(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{BFC}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung BC
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BFC}\)
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{MOC}\)
d, Gọi giao điểm của OE và DF là K
Ta có: \(\widehat{OEM}=90^0\left(cmt\right)\) => \(KE\perp AD\)
Xét \(\Delta AKD\) có:
E là trung điểm của KD (gt)
\(KE\perp AD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AKD\) cân tại K => \(\widehat{KAD}=\widehat{KDA}\). Hay \(\widehat{BAD}=\widehat{FDA}\)
Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BFD}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung BD => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFD}\)
=> \(\widehat{BFD}=\widehat{FDA}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BF // AD. Hay BF // AM
cảm ơn nhiều ạ