Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình:
A B C N M H I K
Giải:
a) Ta có:
\(AB>AC\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow HB>HC\) (Quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)
b) Ta có: \(AB>AC\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\) (Quan hệ cạnh và góc đối diện)
Lại có:
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}+\widehat{AHB}=180^0\) (Tổng ba góc tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}+90^0=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=180^0-\widehat{ABC}-90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=900^0-\widehat{ABC}\)
Tương tự ta được:
\(\Leftrightarrow\widehat{CAH}=900^0-\widehat{ACB}\)
Ta có:
\(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\) (Chứng minh trên)
\(\Leftrightarrow-\widehat{ABC}>-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ABC}>90^0-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)
c) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của HN với AC và HM với AB
Xét tam giác AIN và tam giác AIH, có:
\(\widehat{AIN}=\widehat{AIH}=90^0\) (HN là đường trung trực của AC)
AI chung
\(IN=IH\) (HN là đường trung trực của AC)
\(\Rightarrow\Delta AIN=\Delta AIH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AN=AH\) (Hai cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự với tam giác AKM và tam giác AKH, ta được:
\(\Delta AKM=\Delta AKH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AH\) (Hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=AN\) (Bắc cầu)
Suy ra tam giác MAN cân tại A
Vậy ...
bạn ơi câu b mình nghĩ bạn làm sai rồi hoặc là mình chưa hiểu, bạn giải thích cho mình đc ko
A B C H
a) Theo quan hệ đường xiên và hình chiếu, ta có:
Do AB > AC nên HB > HC.
b) Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, ta có:
Do AB > AC nên \(\widehat{C}>\widehat{B}\)
c) Xét tam giác vuông ABH, ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)
Xét tam giác vuông ACH, ta có:\(\widehat{CAH}+\widehat{ACH}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABH}< \widehat{ACH}\Rightarrow\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Lytranvietha 0_0 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
A C B H M N
a) Tam giác AHC vuông tại H nên \(HA^2+HC^2=AC^2\)( định lý Pitago)
\(\Rightarrow HC^2=AC^2-HA^2\)
Tam giác AHB vuông tại H nên \(HB^2+HA^2=AB^2\)( định lý pitago)
\(\Rightarrow HB^2=AC^2-AH^2\)
Ta lại có : AB>AC(gt) \(\Rightarrow AB^2>AC^2\Rightarrow HB^2>HC^2\Rightarrow HB>HC\left(đpcm\right)\)
b) Ta có :
\(\widehat{BAH}=180^0-\widehat{B}-\widehat{AHB}=180^0-90^0-\widehat{B}=90^0-\widehat{B}\)
\(\widehat{CAH}=180^0-\widehat{C}-\widehat{AHC}=180^0-90^0-\widehat{C}=90^0-\widehat{C}\)
Tam giác ABC có : AB>AC => góc C > góc B
=> \(\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)
c) Gọi E là giao điểm của AC và NH
I là giao điểm của AB và HM
Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta AEH\) có :
EN=EH( E thuộc đường trung trực của HN )
\(\widehat{AEN}=\widehat{AEH}\left(=90^0\right)\)
Cạnh AE(chung)
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta AEH\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow AN=AH\)
CMTT: ta được tam giác AFH = tam giác AFM
=> AM=AH
=> AM=AN
=> \(\Delta AMN\) cân tại A
Chúc bạn học tốt!!!
a> từ điểm A đến đường thẳng BC ta có
HB là hình chiếu của đường xiên AB
HC là hình chiếu của đường xiên AC
AB>AC (gt)
-> HB > HC ( quan hệ đường xiên hình chiếu)
b)xét tam giac ABC ta có
AB>AC (gt)
-> góc C > góc B (quan hệ cạnh góc đối diện trong tam giác)
c) ta có
góc C + góc CAH =90 ( tam giác ACH vuông tại H)
góc B + goc BAH =90 ( tam giac ABH vuông tại H)
góc C> góc B( cmb)
-> goc CAH < góc BAH