Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ , AB=8cm , AC=6cm
a, tính BC
b, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm; trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh tam giác BEC = tam giác DEC
c, chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
a) Theo định lý Py-ta-go:
BH2 = AB2 - AH2
CH2 = AC2 - AH2
Mà AB2 > AC2 => BH2 > CH2
b)góc HAB+góc B=90 độ
CAH+C=90 độ
Mà Cgóc >góc B
=> góc CAH<góc HAB
c) Vì AB là trung trực của HM (gt)
=> AH = AM (t/c đường trung trực)
Lại có: AC là trung trực của NH
=> AN = AH (t/c đường trung trực)
=> AM = AN (=AH)
=> ΔAMN cân tại A
a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :
\(AB>AC\)(GT)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
Do đó \(\Rightarrow HB>HC\)(ĐPCM)
b) Áp dụng tính chất đường đồng quy trong tam giác vuông
....
C) Kẻ NK sao cho MN=MK
Xét \(\Delta MAN\)và \(\Delta MCK\)có :
\(MA=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMN}=\widehat{CMK}\)( đối đỉnh )
\(MN=MK\)
Do đó : \(\Rightarrow\Delta MAN=\Delta MCK\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{MCK}\)( sole trong) (1)
Mà \(\widehat{MCK}=\widehat{ANM}\)(sole trong) (2_
Từ(1) và (2)
=> \(\widehat{A}=\widehat{ANM}\)
\(\Rightarrow\Delta MAN\)Cân (đpcm)
a) Theo định lý Py-ta-go:
BH2 = AB2 - AH2
CH2 = AC2 - AH2
Mà AB2 > AC2 => BH2 > CH2
b)góc HAB+góc B=90 độ
CAH+C=90 độ
Mà Cgóc >góc B
=> góc CAH<góc HAB
c) Vì AB là trung trực của HM (gt)
=> AH = AM (t/c đường trung trực)
Lại có: AC là trung trực của NH
=> AN = AH (t/c đường trung trực)
=> AM = AN (=AH)
=> ΔAMN cân tại A
b) ta có góc hba + bah = 90 độ (tam giácvuông tại H)
góc hac +ach = 90 độ (tam giác vuông tại h)
mà abh <ach (2 góc này tương ứng với ab và ac ) bước này bạn có thể chứng minh riêng ra nếu không được làm tắt
suy ra góc bah > cah
c)gọi giao điểm của ac và nh , ab với hm lần lượt là E và F
xét tam giác ane=ahe (c.g.c) thì suy ra an = ah do 2 cạnh tương ứng
xét tam giác amf=ahf(c.g.c) thì suy ra ah =am do tương tự ở trên
mà an=ah do cmt thì suy ra an =am
suy ra tam giác man cân tại a
câu b:ta có AB>AC(gt)
=>^B>^C(qh cạnh và góc đối diện)
trong tam giác vuông AHB có:
^B=^BAH=90độ
trong tam giác AHC có:
^C=^CAH=9Ođộ
mà ^B>^C(cmt)
=>^BAH<^CAH
câu c:
gọi giao điểm của AC và HN là I,AB và HM là K
xét tam giác vuông ABM và tam giác vuông ABH có
AK là cạnh chung
KM=KH(ABlà trung trực của HM)
=>tam giác v ABM=tg v ABH(2cgv)
=>AM=AH(2 cạnh tương ứng)
tương tư như vậy ban xet 2 tam giac v aih va tam giac vuông AIN theo trường hợp 2 cgv
và từ đó =>AN=AH(2 cạnh tương ứng)
mà AM=AH(cmt)
=>AN=AM
=>tam giác AMN cân tại A
.png)
A C B H M N
a) Tam giác AHC vuông tại H nên \(HA^2+HC^2=AC^2\)( định lý Pitago)
\(\Rightarrow HC^2=AC^2-HA^2\)
Tam giác AHB vuông tại H nên \(HB^2+HA^2=AB^2\)( định lý pitago)
\(\Rightarrow HB^2=AC^2-AH^2\)
Ta lại có : AB>AC(gt) \(\Rightarrow AB^2>AC^2\Rightarrow HB^2>HC^2\Rightarrow HB>HC\left(đpcm\right)\)
b) Ta có :
\(\widehat{BAH}=180^0-\widehat{B}-\widehat{AHB}=180^0-90^0-\widehat{B}=90^0-\widehat{B}\)
\(\widehat{CAH}=180^0-\widehat{C}-\widehat{AHC}=180^0-90^0-\widehat{C}=90^0-\widehat{C}\)
Tam giác ABC có : AB>AC => góc C > góc B
=> \(\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)
c) Gọi E là giao điểm của AC và NH
I là giao điểm của AB và HM
Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta AEH\) có :
EN=EH( E thuộc đường trung trực của HN )
\(\widehat{AEN}=\widehat{AEH}\left(=90^0\right)\)
Cạnh AE(chung)
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta AEH\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow AN=AH\)
CMTT: ta được tam giác AFH = tam giác AFM
=> AM=AH
=> AM=AN
=> \(\Delta AMN\) cân tại A
Chúc bạn học tốt!!!
bn ơi cho mk hỏi F ở đâu vậy bn