Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác HAD và tam giác HCB có:
+ HD = HB (gt).
+ \(\widehat{AHD}=\widehat{CHB}\) (đối đỉnh).
+ HA = HC (H là trung điểm AC).
=> Tam giác HAD = Tam giác HCB (c - g - c).
b) Xét tứ giác ADCB có:
+ H là trung điểm AC (gt).
+ H là trung điểm BD (HD = HB).
=> Tứ giác ADCB là hình bình hành (dhnb).
=> AB // DC (Tính chất hình bình hành).
c) Ta có: AB // DC (cmt). \(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{HCN}\) (SLT).
Xét tam giác AHM và tam giác CHN có:
+ \(\widehat{AHM}=\widehat{CHN}\) (đối đỉnh).
+ AH = CH (H là trung điểm AC).
+ \(\widehat{HAM}=\widehat{HCN}\) (cmt).
=> Tam giác AHM = Tam giác CHN (g - c - g).
Xét tam giác CMH và tam giác ANH có:
+ CH = AH (Tam giác AHM = Tam giác CHN).
+ \(\widehat{CHM}=\widehat{AHN}\) (đối đỉnh).
+ MH = NH (Tam giác AHM = Tam giác CHN).
=> Tam giác CMH = Tam giác ANH (c - g - c).
a) Bằng nhau trường hợp cạnh huyền góc nhọn ( góc A chung, AB=AC)
b) Ta có AE = AD ; AB=AC
=> AB - AE = AC - AD
=> BE = CD
Lại có góc ABD = góc ACE ( tam giác abd = tam giác ace)
Ta có tam giác HEB = HDC (gcg)
=> BH = CH (cạnh t/ứng)
=> tam giác bhc cân tại h
c)
c) ta có HD = HE
lại có trong tam giác BHE vuông tại E có HB > HE ( cạnh huyền lớn nhất)
hay HB > HD
d) Chứng minh H là trực tâm tam giác AHC nhé!
a) *Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta HCB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=HC\left(gt\right)\\\widehat{AH\text{D}}=\widehat{CHB}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\BH=HD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HAD=\Delta HCB\left(c-g-c\right)\)
b) *Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=HC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{CHD}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\BH=HD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta CHD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{HCD}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{HAB}\) và \(\widehat{HCD}\) ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB//CD\)
c) *Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta CHN\)có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=HC\left(gt\right)\\\widehat{AHM}=\widehat{CHN}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\\widehat{HAM}=\widehat{HCN}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta CHN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MH=HN\) (hai cạnh tương ứng)
*Xét \(\Delta CMH\) và \(\Delta ANH\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}CH=AH\left(gt\right)\\\widehat{MHC}=\widehat{NHA}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\MH=HN\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CMH=\Delta ANH\left(c-g-c\right)\)
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD=tam giác ACE(ch-gn)
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
Và \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( tam giác ABD=ACE)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\\ \Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
Do đó tam giác BHC cân tại H
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
Ta có : Tam giác ABM cân tại B
=>MAB^=AMB^ (1)
Lại có : IMB^=IAB^=90* (2)
Từ 1 và 2 : +)IAM^=90*-MAB^
+)IMA^ =90*-AMB^
=>IAM^=IMA^
=>Tam giác IAM cân tại I
=>IA=iM
''∠'' là góc nhé.
a) Vì ∆ABC vuông tại A (GT)
=> ∠BAC = 90o (ĐN) (1)
Vì IM ⊥ BC (GT)
=> ∠IMB = 90o
Mà ∠BAC = 90o (Theo (1))
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên)
=> ∠BAC = ∠IMB = 90o
Hay ∠BAI = ∠IMB = 90o (2)
Xét ∆ABI và ∆MBI có :
∠BAI = ∠IMB = 90o (Theo (2))
BI chung
BA = BM (Gt)
=> ∆ABI = ∆MBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AI = IM (2 cạnh tương ứng) (3)
b) Ta có : ∠BAC + ∠NAC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ∠BAC = 90o (Theo (1))
=> 90o + ∠NAC = 180o
=> ∠NAC = 180o - 90o = 90o
Vì IM ⊥ BC (GT) => ∠IMC = 90o (ĐN)
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên)
=> ∠NAC = ∠IMC = 90o
Hay ∠NAI = ∠IMC = 90o (4)
Lại có : ∠I1 = ∠I2 (2 góc đối đỉnh) (5)
Xét ∆ANI và ∆MCI có :
∠NAI = ∠IMC = 90o (Theo (4))
AI = MI (Theo (3))
∠I1 = ∠I2 (Theo (5))
=> ∆ANI = ∆MCI (g.c.g)
=> AN = MC (2 cạnh tương ứng)
Mà AN + BA = BN
MC + BM = BC
BA = BM (GT)
(Ngoặc ''}'' 4 điều trên)
=> BN = BC
=> ∆NBC cân tại B (ĐN)
P/s : Xin lỗi, mình chỉ làm được đến đây thôi, nghỉ nhiều quá nên mình ngu hẳn, có gì mình nghiên cứu lại sau :(.