Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự kẻ hình nhá
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD
Xét △ACM và △ABM có
góc BMD=góc AMC
MC=BM
AM=MD
Nên △ACM=△ABM(c.g.c)
=>AC=BD
Xét △ABD có
AB+BD>AD( theo BĐT tam giác)
Mà AC=BD
=>AB+AC>AD
Mà AM=\(\dfrac{1}{2}AD\) hay AM=2.AD
=>AM<\(\dfrac{AB+AC}{2}\)(1)
Xét △ABM, ta có
AM>AB-BM (*)
Xét △ACM có
AM>AC-CM(**)
Từ (*) và (**), ta có
2.AM>AB+AC-BM+CM (mà BM+CM=BC)
=>2AM>AB+AC-BC
Hay AM>\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)(đpcm)
câu trả lời của mình bị báo cáo rồi ;-;
* còn gì nữa đâu mà khóc với sầu*
a:
Lấy D sao cho M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
(AB+AC)=AB+BD>AD
=>AB+AC>2AM
=>(AB+AC)/2>AM
a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có :
\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)
=> ACBD là hình bình hành
=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm
b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có :
\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)
Chung AC
=> AD=BC
=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm
c) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm BC
A là trung điểm CE
Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm )
e) AM //BE => AD // BE
Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B
=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)
Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm
=> E,O , D thẳng hàng => đpcm
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét tứ giác ANMC có
I là trung điểm của AM
I là trung điểm của CN
Do đó: ANMC là hình bình hành
Suy ra: AN//MC
hay AN//BC
c: Xét tứ giác ABMK có
I là trung điểm của BK
I là trung điểm của AM
Do đó: ABMK là hình bình hành
Suy ra: AK//BM
hay AK//BC
mà AN//BC
và AN,AK có điểm chung là A
nên A,N,K thẳng hàng
Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của AD
\(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) nên \(AB=CD\)
Xét \(\Delta ACD:AD< AC+CD\) nên \(AD< AC+AB\)
Do \(AD=2AM\) nên \(2AM< AC+AB\)
Suy ra \(AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)
Bài 1:
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=>AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Bài 2:
a: Xét ΔDAC và ΔBCA có
DA=BC
AC chung
DC=BA
Do đó: ΔDAC=ΔBCA
=>\(\widehat{DCA}=\widehat{BAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
b: ΔDAC=ΔBCA
=>\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
AD//BC
AH\(\perp\)BC
Do đó: AD\(\perp\)AH