Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta ABC\)có: đường phân giác trong của C cắc cạnh AB tại D. Lấy điểm E trên tia CD sao cho \(\widehat{CBD}=\widehat{CEA}\)
Xét \(\Delta CBD\)và \(\Delta CEA\)có:
\(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)( đường phân giác trong của C cắc cạnh AB tại D )
\(\widehat{CBD}=\widehat{CEA}\)
\(\Rightarrow\Delta CBD\)đồng dạng với \(\Delta CEA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{BC}{EC}\Leftrightarrow BC.AC=EC.CD\)
Mà \(EC=CD+DE\)
nên \(BC.AC=CD\left(CD+DE\right)\)
\(\Leftrightarrow BC.AC=CD^2+CD.DE\)
\(\Rightarrow CD^2< CA.CB\)
a)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\)
=> \(\Delta ABC\) \(\sim\)\(\Delta HAC\) (g-g)
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=81+144\)
\(BC^2=225\)
BC=15 cm
Xét \(\Delta ABC\) có : CD là tia phân giác
=> \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
c) Đề bài sai nhé vì nếu \(AH^2=AH.HB\)
\(\Leftrightarrow HB=HA\Rightarrow\Delta AHB\) vuông cân tại H
=> \(\widehat{ABH}=45^o\) => \(\Delta ABC\) vuông cân tại A => AB =AC => 9=12(vô lý)
d) Dễ thấy \(E\)là trực tâm của tam giác \(ACE\)(do là giao của hai đường cao \(DK,CH\)).
suy ra \(AE\perp CD\).
Để chứng minh \(BM//CD\)ta sẽ chứng minh \(AE\perp BM\).
Ta có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{CBA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{ABM}\)
mà \(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{EAB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
do đó \(BM\perp AE\).
Từ đây ta có đpcm.