Question

[Trần Diệu Hà]

Cho tam giác ABC ,điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD =\(\frac{1}{2}\)DC .Gọi M là trung điểm của BC ,Ilaf giao điểm của AM và BD .Chứng minh rằng : IA=IM

Answer 1

[Vũ Trọng Phú]

Cho tam giác ABC ,điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = \(\frac{1}{2}\)DC .Gọi M là trung điểm của BC ,Ilaf giao điểm của AM và BD .Chứng minh rằng : IA=IM

Lấy E là trung điểm của DC

=> AD = DE = EC

Xét \(\Delta AEM\) có ME là trung bình:

=> \(ME//BD\left(ME//ID\right)\)

Xét \(\Delta AME\)có D là trung điểm của AE;ME//ID

=> I là trung điểm của AM

=>IA=IM (đpcm)

Answer 2

[Hoàng Ninh]

Lấy E là trung điểm của DC

\(\Rightarrow AD=DE=EC\)

Xét \(\Delta BCD\)có ME là trung bình:

\(\Rightarrow ME//BD\left(ME//ID\right)\)

Xét \(\Delta AME\)có D là trung điểm của \(AE\); \(ME//ID\)( cmt ) 

\(\Rightarrow I\)là trung điểm của AM 

\(\Rightarrow IA=IM\left(đpcm\right)\)