K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
23 tháng 8 2021

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}\)

\(AB.AC=32\sqrt{6}\Rightarrow\dfrac{AC^2\sqrt{6}}{3}=32\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow AC^2=96\Rightarrow AC=4\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}=8\)

Kẻ đường cao AD ứng với BC

Do \(C=45^0\Rightarrow\widehat{CAD}=90^0-45^0=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D

\(\Rightarrow AD=CD=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=4\sqrt{3}\)

Pitago tam giác vuông ABD:

\(BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=4\)

\(\Rightarrow BC=CD+BD=4+4\sqrt{3}\)

\(cosB=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow B=60^0\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}.\left(4+4\sqrt{3}\right)=...\)

NV
23 tháng 8 2021

undefined

16 tháng 8 2021

Ai biết là, giải giúp mình ạ, đang gấp

29 tháng 7 2018

Xin chào bạn. Rất vui đc làm quen với bạn. Chúc bạn chăm chỉ học tập như hiện tại nhé!!

7 tháng 7 2016

A B C x y z K

Đặt AB = x>0 , AC = y>0 , BC = z>0

  • Theo đề bài , ta có : \(\begin{cases}xy=32\sqrt{6}\\\frac{x}{y}=\frac{\sqrt{6}}{3}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\end{cases}\)

Theo định lí Cosin, ta có : \(x^2=y^2+z^2-2yz.cos45^o\Leftrightarrow64=96+z^2-8\sqrt{3}z\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}z=4+4\sqrt{3}\\z=-4+4\sqrt{3}\end{array}\right.\)

Vậy BC = \(4+4\sqrt{3}\) hoặc BC = \(4\sqrt{3}-4\)

  • Theo định lí Cosin, ta có : \(y^2=x^2+z^2-2xz.cosB\Rightarrow cosB=\frac{x^2+z^2-y^2}{2xz}\)

+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4+4\sqrt{3}\end{cases}\) thì \(cosB=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)

+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4\sqrt{3}-4\end{cases}\) thì \(cosB=-\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}=120^o\)

  • Để tính diện tích tam giác ABC, ta áp dụng công thức \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BC.AC.sinC\)

Chứng minh như sau : Kẻ đường cao AK (K thuộc BC)

Trong tam giác vuông AKC có : \(AK=sinC.AC\)

Ta có :  \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BC.AK=\frac{1}{2}BC.AC.SinC\)

+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4+4\sqrt{3}\end{cases}\) thì  \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.sin45^o=\frac{1}{2\sqrt{2}}.4\sqrt{6}.\left(4+4\sqrt{3}\right)=24+8\sqrt{3}\)

+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4\sqrt{3}-4\end{cases}\) thì \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.sin45^o=\frac{1}{2\sqrt{2}}.4\sqrt{6}.\left(-4+4\sqrt{3}\right)=24-8\sqrt{3}\)