Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
A B C N M G H
Giải:
Gọi H là giao của AG và BC
Ta có: CN là đường trung tuyến ứng với AB
BM là đường trung tuyến ứng với AC
Mà BM = CN
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
Lại có 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G mà AH cũng cắt tại G nên từ đó AH là đường trung tuyến còn lại.
\(\Rightarrow AH\) cũng là đường cao ứng với cạnh BC
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
hay \(AG\perp BC\)
hình bạn tự vẽ nha
trên tia đối của tia AD lấy H sao cho AD=DH
tg ADB=tg HCD(c.g.c)
Xét \(\Delta ACH\)có AH<AC+CH (bất đẳng thức tam giác)
do AH=2AD nên 2AD<AC+CH
mà CH=AB nên 2AD<AB+AC (đpcm)
b)xét tg BGC có BG+GC>BC(bất đẳng thức tg)
mà BG\(=\dfrac{2}{3}BE\),\(GC=\dfrac{2}{3}CF\) nên \(\dfrac{2}{3}BE+\dfrac{2}{3}CF>BC\Rightarrow BE+CF>\dfrac{3}{2}BC\)(đpcm)
c)tương tự câu a ta có
2BE<AB+AC
2CF<BC+AC
suy ra 2(AD+BE+CF)<2(AB+AC+BC)
hay AD+BE+CF<AB+AC+BC (1)
tương tự câu b ta có CF+AD>\(\dfrac{3}{2}AC;BE+AD>\dfrac{3}{2}AD\)
cộng các vế với vế trong các bất đẳng thức trên ta có
2(AD+BE+CF)>3/2(AB+AC+BC)
\(\Leftrightarrow AD+BE+CF>\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)\left(2\right)\)
từ (1) và (2) ta có \(\dfrac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)< AD+BE+CF< AB+BC+AC\left(đpcm\right)\)
Chụy @Trần Thị Trúc Linh ơi! làm hộ em bài này cái
kuroba kaitoNhã DoanhngonhuminhPhạm Nguyễn Tất Đạt
Thôi t làm cho nó luôn nha:v
Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa:
C A B D L Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta ADC:AC-AD< CD\\\Delta BCD:BC-BD< CD\end{matrix}\right.\)\(\)
Cộng theo vế: \(AC+BC-AD-BD< 2CD\)
\(\Rightarrow AC+BC-AB< 2CD\Leftrightarrow\dfrac{AC+BC-AB}{2}< CD\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{2}< m\) (1)
Lấy \(DL\) đối \(DC\) sao cho \(DL=DC\)
Xét \(\Delta DBL\) và \(\Delta DAC\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BD=AD\left(gt\right)\\DL=DC\\\widehat{CDA}=\widehat{BDL}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Delta DBL=\Delta DAC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AC=BL\) (2 cạnh tương ứng)
Xét bđt tam giác trong tam giác \(CBL\):
\(CL< BC+BL\)
\(\Rightarrow2CD< BC+AC\)
\(\Rightarrow CD< \dfrac{BC+AC}{2}\)
\(\Rightarrow m< \dfrac{a+b}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{a+b-c}{2}< m< \dfrac{a+b}{2}\left(đpcm\right)\)