Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BD và CE
Suy ra : G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra :
GD = 1/3 BD = 1/3 x 24 = 8 ( cm )
GE = 1/3 CE = 1/3 x 45 = 15 ( cm )
Xét tam giác ABC có :
E là trung điểm AB ( trung tuyến CE )
D là trung điểm AC ( trung tuyến BD )
Suy ra : ED là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra ED : = 1/2 x BC = 1/2 x 34 = 17 ( cm )
Vậy GD = 8 cm
GE = 15 cm
ED = 17 cm
câu 2 :
a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không
xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)
MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)
AM là cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)
=> AM ⊥ BC
Tự vẽ hình nhé !
Vì G là giao điểm 2 đường trung tuyến => G là trọng tâm
Xét Δ BDC có: \(\frac{GD}{BD}=\frac{1}{3}\) (vì \(\frac{GD}{BG}=\frac{2}{3}\) ) (T/c trọng tâm)
=> \(\frac{GD}{24}=\frac{1}{3}\) => GD = \(\frac{24.1}{3}\) = 8 (cm)
Tương tự, xét Δ EDC có: \(\frac{EG}{EC}=\frac{1}{3}\) (vì \(\frac{EG}{GC}=\frac{2}{3}\) ) (T/c trọng tâm)
=> \(\frac{EG}{45}=\frac{1}{3}\) => EG = \(\frac{45.1}{3}\) = 15 (cm)
Còn ED thì dựa vào t/c đường trung bình Δ ABC (AE=EB, AD=DC)
Sửa đề: C/m BD+CE>12cm
Xét ΔABC có
BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
BD cắt CE tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{3}{2}\cdot BG\\CE=\dfrac{3}{2}\cdot CG\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow BD+CE=\dfrac{3}{2}\cdot\left(BG+CG\right)\)
mà BG+CG>BC(Bđt tam giác trong ΔGBC)
nên \(BD+CE>\dfrac{3}{2}\cdot8=12\left(cm\right)\)(đpcm)
xét ΔECB và ΔDBC, ta có :
EC = BD (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)
=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)
vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)
a: Xét ΔBEC và ΔCDB có
BE=CD
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔBEC=ΔCDB
Suy ra: CE=DB
b: Xét ΔGBC có \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\)
nên ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
Ta có: GB+GD=BD
GE+GC=CE
mà BD=CE
và GB=GC
nên GD=GE
hay ΔGDE cân tại G
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: GB=GC
nên G nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,G,M thẳng hàng