Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: C/m BD+CE>12cm
Xét ΔABC có
BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
BD cắt CE tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{3}{2}\cdot BG\\CE=\dfrac{3}{2}\cdot CG\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow BD+CE=\dfrac{3}{2}\cdot\left(BG+CG\right)\)
mà BG+CG>BC(Bđt tam giác trong ΔGBC)
nên \(BD+CE>\dfrac{3}{2}\cdot8=12\left(cm\right)\)(đpcm)
Xét tam giác ABC : BD-đường trung tuyến
CE-đường trung tuyến
BD cắt CE tại G
=> G - trọng tâm tam giác ABC.
=> BG=2/3 BD
=>CE=2/3 CE
Xét tam giác BGC
=> BG+CG > BC ( BĐT trong tam giác)
=>2/3 BD +2/3 CE > BC
=> 2/3 (BD+CE ) > BC
Thay số : BC=8 cm ta đc :
2/3(BD+CE) > 8cm
=> 3/2 . 2/3 (BD+CE)> 3/2 . 8cm
=> BD+CE > 12cm
hình như thiếu đề bạn à , G ở đâu , bạn ghi lại đề đi , rồi gửi link qua cho mk
Bài làm
Xét tam giác ABC có:
BD và CE cắt nhau ở G
Mà BD và CE là các đường trung tuyến
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
Theo tính chất đường trung tuyến có:
\(\frac{BD}{BG}=\frac{3}{2}\Rightarrow BD=\frac{3}{2}BG\) (1)
\(\frac{CE}{CG}=\frac{3}{2}\Rightarrow CE=\frac{3}{2}CG\) (2)
Cộng (1) vào (2) ta được:
\(BD+CE=\frac{3}{2}BG+\frac{3}{2}CG\)
=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)
=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)
=> \(\left(BD+CE\right):\frac{3}{2}=BG+CG\)
=>\(\frac{2}{3}\left(BD+CE\right)=BG+CG\) (3)
Xét tam giác GBC có:
BG + CG > BC ( theo bất đẳng thức của tam giác )
=> \(\frac{2}{3}\left(BG+CE\right)>BC\) (4)
Từ (3) và (4) => BD + CE > BC : 2/3
=> BD + CE > 3/2BC
Chả biết mik đúng hay do đề sai. Đã thế lại cho BC mặc dù không cần. Đề sai hay thiếu à ?
Điểm G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BD và CE
=> G là trọng tâm của ΔABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BG=\frac{2}{3}BD\\CG=\frac{2}{3}CE\end{matrix}\right.\)
ΔBCG có: BG + CG > BC
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BG=\frac{2}{3}BD\\CG=\frac{2}{3}CE\end{matrix}\right.\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BD+\frac{2}{3}CE>BC\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}.\left(BD+CE\right)>BC\)
\(\Rightarrow BD+CE>BC:\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow BD+CE>8:\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow BD+CE>8.\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow BD+CE>12\left(cm\right)\)
Ta có G là trọng tâm tam giác ABC (BG=2BD/3 ; CG=2CG/3):
⇒ BD+CE= 3(BG+CG)/2 (1)
Xét tam giác BGC (trong một tam giác thì tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại):
⇒ BG+CG > BC (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra: BD+CE >3BC/2 ⇔ BD+CE > 12 (cm)