Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC : BD-đường trung tuyến
CE-đường trung tuyến
BD cắt CE tại G
=> G - trọng tâm tam giác ABC.
=> BG=2/3 BD
=>CE=2/3 CE
Xét tam giác BGC
=> BG+CG > BC ( BĐT trong tam giác)
=>2/3 BD +2/3 CE > BC
=> 2/3 (BD+CE ) > BC
Thay số : BC=8 cm ta đc :
2/3(BD+CE) > 8cm
=> 3/2 . 2/3 (BD+CE)> 3/2 . 8cm
=> BD+CE > 12cm
Điểm G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BD và CE
=> G là trọng tâm của ΔABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BG=\frac{2}{3}BD\\CG=\frac{2}{3}CE\end{matrix}\right.\)
ΔBCG có: BG + CG > BC
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BG=\frac{2}{3}BD\\CG=\frac{2}{3}CE\end{matrix}\right.\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BD+\frac{2}{3}CE>BC\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}.\left(BD+CE\right)>BC\)
\(\Rightarrow BD+CE>BC:\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow BD+CE>8:\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow BD+CE>8.\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow BD+CE>12\left(cm\right)\)
xét ΔECB và ΔDBC, ta có :
EC = BD (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)
=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)
vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)
Sửa đề: C/m BD+CE>12cm
Xét ΔABC có
BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
BD cắt CE tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{3}{2}\cdot BG\\CE=\dfrac{3}{2}\cdot CG\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow BD+CE=\dfrac{3}{2}\cdot\left(BG+CG\right)\)
mà BG+CG>BC(Bđt tam giác trong ΔGBC)
nên \(BD+CE>\dfrac{3}{2}\cdot8=12\left(cm\right)\)(đpcm)