Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tỉ số diện tích tam giác PDE và diện tích tứ giác DMNE là:
1 : 2 = \(\dfrac{1}{2}\)
Ta có sơ đồ: 
Theo sơ đồ ta có: Diện tích tam giác BDE = 360 : (1+2) = 120 (cm2)
Diện tích tứ giác DMNE là: 360 - 120 = 240 (cm2)
SMEP = \(\dfrac{1}{2}\)SMNP vì ( hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy PN và PE = \(\dfrac{1}{2}\) PN)
SMEP = 360 \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) = 180(cm2)
Tỉ số diện tích SDEP và SMEP là: 120 : 180 = \(\dfrac{2}{3}\) ⇒ PD = \(\dfrac{2}{3}\) PM ( vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống đáy PM nên tỉ số diện tích hai tam giác là tỉ số của hai cạnh đáy)
Cạnh MD bằng: 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\) (cạnh PM)
SMGD = \(\dfrac{1}{3}\) SMGP ( Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh G xuống đáy PM và MD = \(\dfrac{1}{3}\) PM)
SMGP = \(\dfrac{1}{2}\) SMNP ( Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh P xuống đáy MN và MG = \(\dfrac{1}{2}\) MN)
⇒ SMGP = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) SMNP = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 360 = 60 (cm2)
SGEN = \(\dfrac{1}{2}\)SGPN ( vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh G xuông đáy PN và EN = \(\dfrac{1}{2}\)PN)
Tương tự ta có: SGPN = \(\dfrac{1}{2}\) SMNP
⇒ SGEN = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 360 = 90 (cm2)
SGDE = SMNED - SMGD - SGEN = 240 - 60 -90 = 90 (cm2)
Đáp số: 90 cm2
Ta có: SBAHE = 2 SCEH
Và SBHE = SHEC (BE=EC, chung đường cao kẻ từ H).
Do đó SBAH= SBHE = SHEC (1)
Suy ra SABC = 3SBHA. Mà hai tam giác ABC và BHA có chung đường cao kẻ từ B.
Nên HA = AC/3 = 6 : 3 = 2 (cm)
b)
Ta lại có: SABC = 6 x 3 : 2 = 9 ( cm2).
SEAC = 1/2SABC = 9 : 2 = 4,5 (cm2) (EC = ½ BC, chung đường cao kẻ từ A).
Từ (1) cho ta: SEHC = 9 : 3 = 3 (cm2)
Mà: SAEH = SAEC – SEHC = 4,5 – 3 = 1,5 (cm2)
1. Xét hai tam giác vuông ΔABHΔABH và ΔACHΔACH có:
AHAH cạnh chung
AB=AC=10cmAB=AC=10cm (gt)
Vậy ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
HC=HBHC=HB (hai cạnh tương ứng) hay H là trung điểm BC
2. BH=HC=BC2=122=6BH=HC=BC2=122=6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔΔ vuông ABHABH có:
AH2=AB2−HB2=102−62=64⇒AH=8AH2=AB2−HB2=102−62=64⇒AH=8 cm
3. Xét ΔAKEΔAKE và ΔAKHΔAKH có:
AKAK chung
ˆAKE=ˆAKH=90oAKE^=AKH^=90o (do HK⊥ACHK⊥AC)
KE=KHKE=KH (do giả thiết cho K là trung điểm của HE)
⇒ΔAKE=ΔAKH⇒ΔAKE=ΔAKH (c.g.c)
⇒AE=AH⇒AE=AH (hai cạnh tương ứng) (1)
Cách khác để chứng minh AE=AH
Do ΔAHEΔAHE có K là trung điểm của HE nên AK là đường trung tuyến,
Có HK⊥ACHK⊥AC hay AK⊥HEAK⊥HE nên AK là đường cao
ΔAHEΔAHE có AK là đường trung tuyến cũng là đường cao nên ΔAHEΔAHE cân đỉnh A nên AE=AH.
4. Ta có HI⊥ABHI⊥AB hay AI⊥DH⇒AI⊥DH⇒ AI là đường cao của ΔADHΔADH
Mà IH=ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADHΔADH
Vậy ΔAEHΔAEH cân tại A
Nên AD=AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AD hay ΔAEDΔAED cân tại A.
5. Xét 2 tam giác vuông ΔAHIΔAHI và ΔAHKΔAHK có:
AH chung
ˆIAH=ˆKAHIAH^=KAH^ (hai góc tương ứng của ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH)
⇒ΔAHI=ΔAHK⇒ΔAHI=ΔAHK (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒HI=HK⇒2HI=2HK⇒HD=HE⇒HI=HK⇒2HI=2HK⇒HD=HE
Mà ta có AD=AEAD=AE (cmt)
⇒AH⇒AH là đường trung trực của DE⇒AH⊥DEDE⇒AH⊥DE mà AH⊥BCAH⊥BC
⇒DE//BC⇒DE//BC
6. Để A là trung điểm ED thì DA⊥AHDA⊥AH mà ΔADHΔADH cân (cmt) nên ΔADHΔADH vuông cân đỉnh A.
Có AIAI là đường cao, đường trung tuyến nên AIAI cũng là đường phân giác nên
ˆDAI=ˆHAI=90o2=45oDAI^=HAI^=90o2=45o
⇒ˆIAH=ˆBAH=ˆCAH=45o⇒IAH^=BAH^=CAH^=45o (do ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH)
⇒ˆBAC=ˆBAH+ˆCAH=90o⇒BAC^=BAH^+CAH^=90o và ΔABCΔABC cân đỉnh A
⇒ΔABC⇒ΔABC vuông cân đỉnh A.
Vậy nếu ΔABCΔABC vuông cân đỉnh A thì AA là trung điểm của DE.