Question

[✞ঔৣ۝A⃣L⃣✿I⃣C⃣E⃣۝ঔৣ✞]

Cho tam giac MNP,MP=12cm,E là điểm chính giữa cạnh NP.

a,Hãy tìm một điểm D trên cạnh MP sao cho đoạn thẳng ED chia tam giác MNP thành 2 phần mà diện tích phần này gấp đôi phần kia.

b,Biết diện tích tam giác MNP la 360m vuông,điểm G là điểm chính giữa cạnh NM.Hãy tính diện tích tam giác DEG?

cíu em ạ (cíu xong mún zì cũm được) 

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Tỉ số diện tích tam giác PDE và diện tích tứ giác DMNE  là:

                         1 : 2 = \(\dfrac{1}{2}\)

Ta có sơ đồ: 

Theo sơ đồ ta có: Diện tích tam giác BDE  = 360 : (1+2) = 120 (cm²)

 Diện tích tứ giác DMNE là: 360 - 120 = 240 (cm²)

  S_MEP = \(\dfrac{1}{2}\)S_MNP vì ( hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy PN và PE = \(\dfrac{1}{2}\) PN)

S_MEP = 360 \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)  = 180(cm²)

Tỉ số diện tích S_DEP và S_MEP  là:  120 : 180 = \(\dfrac{2}{3}\) ⇒ PD = \(\dfrac{2}{3}\) PM ( vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống đáy PM nên tỉ số diện tích hai tam giác là tỉ số của hai cạnh đáy)

Cạnh MD bằng: 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\) (cạnh PM) 

S_MGD = \(\dfrac{1}{3}\) S_MGP ( Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh G xuống đáy PM và MD = \(\dfrac{1}{3}\) PM)

S_MGP = \(\dfrac{1}{2}\) S_MNP ( Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh P xuống đáy MN và MG = \(\dfrac{1}{2}\) MN)

⇒ S_MGP = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) S_MNP = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 360 = 60 (cm²)

S_GEN = \(\dfrac{1}{2}\)S_GPN ( vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh G xuông đáy PN và EN = \(\dfrac{1}{2}\)PN)

Tương tự ta có: S_GPN  = \(\dfrac{1}{2}\) S_MNP  

⇒ S_GEN = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 360 = 90 (cm²)

S_GDE = S_MNED - S_MGD - S_GEN = 240 - 60 -90 =  90 (cm²)

Đáp số: 90 cm²