Question

[Cô Nàng Song Tử]

cho tam giác ABC có AB=6 cm, AC=9 cm. các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho BD=4 cm, CE=6 cm.

1)chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC, tính tỉ số đồng dạng.

2)kẻ EK//AB(K thuộc BC) chứng minh rằng tam giác ade đồng dạng tam giác ekc

3) tính chu vi tam giác EKC biết BC = 12 cm

Answer 1

[kudo shinichi]

ta có AD = AB - BD = 6 - 4 =2 cm ; \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)

a,\(\Delta ABC\) có

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\) ; \(\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)

=> DE // BC

\(\Delta ABC\) có DE // BC

\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\) theo \(k=\dfrac{1}{3}\) (1 )

b, \(\Delta ABCcó\) EK // AB

\(\Rightarrow\Delta EKC\sim\Delta ABC\) (2)

từ (1) (2 ) => đpcm

c, EK // AB theo hệ quả định lí ta lét trong \(\Delta ABC\) có

\(\dfrac{EK}{AB}=\dfrac{CE}{AC}hay\dfrac{EK}{6}=\dfrac{6}{9}\Rightarrow EK=4\)

EK // AB theo định lí ta lét trong \(\Delta ABC\) có

\(\dfrac{KC}{BC}=\dfrac{EC}{AC}hay\dfrac{KC}{12}=\dfrac{6}{9}\Rightarrow KC=8\)

\(C_{EKC}=EC+EK+KC=6+4+8=18cm\)

Answer 2

[Cô Nàng Song Tử]