Question

[Nguyễn Lê Hoàng]

Cho tam giác ABC có AB = AC.Các điểm D,E lần lượt trên cạnh AB , AC sao cho AD = CE.Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng BE và CD.Gọi diện tích của hình tứ giác ADME là S1 diện tích của hình tam giác BCM là S2.

Tính tỉ số S1 : ( S2 x 2 + S1 x 3 )

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Ta thấy tam giác ADC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C nên \(\frac{S_{ADC}}{S_{ABC}}=\frac{AD}{AB}\) 

Ta thấy tam giác BEC và tam giác BAC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B nên \(\frac{S_{BEC}}{S_{BAC}}=\frac{CE}{AC}\) 

Lại có AD = CE, AB = AC nên \(\frac{S_{ADC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{BEC}}{S_{BAC}}\Rightarrow S_{ADC}=S_{BEC}\)

\(\Rightarrow S_{ADC}-S_{MEC}=S_{BEC}-S_{MEC}\Rightarrow S_{ADME}=S_{BMC}\Rightarrow S_1=S_2\)

Từ đó ta có:  \(\frac{S_1}{S_2\times2+S_1\times3}=\frac{S_1}{S_1\times2+S_1\times3}=\frac{S_1}{S_1\times5}=\frac{1}{5}\)

Answer 2

[TAKASA]

Bài giải : 

Ta thấy tam giác ADC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C nên SADCSABC =ADAB  

Ta thấy tam giác BEC và tam giác BAC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B nên SBECSBAC =CEAC  

Lại có AD = CE, AB = AC nên SADCSABC =SBECSBAC ⇒SADC=SBEC

⇒SADC−SMEC=SBEC−SMEC⇒SADME=SBMC⇒S1=S2

Từ đó ta có:  S1S2×2+S1×3 =S1S1×2+S1×3 =S1S1×5 =15