Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ACBF có
N là trung điểm của CF
N là trung điểm của AB
Do đó: ACBF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
b: Xét tứ giác AECB có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra:AE//BC và AE=BC
mà AF/BC
và AE,AF có điểm chung là A
nên A,E,F thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của EF
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay MN//FE
a)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
mà \(AN=BN=\frac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
và \(AM=CM=\frac{AC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AN=BN=AM=CM
Xét ΔACN và ΔABM có
AC=AB(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
AN=AM(cmt)
Do đó: ΔACN=ΔABM(c-g-c)
b) Xét ΔANF và ΔBNC có
FN=CN(N là trung điểm của CF)
\(\widehat{ANF}=\widehat{CNB}\)(hai góc đối đỉnh)
AN=BN(cmt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
⇒\(\widehat{NFA}=\widehat{NCB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{NFA}\) và \(\widehat{NCB}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét ΔAME và ΔCMB có
AM=CM(cmt)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(M là trung điểm của BE)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
⇒\(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAE}\) và \(\widehat{MCB}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: AF//BC(cmt)
AE//BC(cmt)
Do đó: AF//AE(định lí 3 từ vuông góc tới song song)
mà AF và AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng(3)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AF=AE(=BC)(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)
c) Ta có: AF//BC(cmt)
mà E,A,F thẳng hàng
nên EF//BC
Xét ΔANM có AN=AM(cmt)
nên ΔANM cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ANM}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔANM cân tại A)(5)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(6)
Từ (5) và (6) suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ANM}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên NM//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: NM//BC(cmt)
FE//BC(cmt)
Do đó: MN//BC//EF(định lí 3 từ vuông góc tới song song)(đpcm)
a) +Xét tam giác AEN và tam giác BNC có :
AN=BN (gt)
∠ANE=∠CNB ( 2 góc đối đỉnh )
EN=NC (gt)
=> tam giác AEN= tam giác BNC ( c.g.c )
=> AE=BC (1)
+ Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
AM=MC (gt)
∠AMD=∠CMB ( 2 góc đối đỉnh )
MD=MB (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
=> AD=BC (2)
Từ (1),(2) => AE=AD
b) Ta có : ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180
Mà ∠ABC = ∠EAB ( tam giác AEN = tam giác BCN )
∠ACB = ∠CAD ( tam giác AMD = tam giác CMB )
=> ∠CAD + ∠BAC + ∠EAB = 180
=> E,A,D thẳng hàng
nối c với e
ta thấy abce là hình bình hành
vì có 2 dường chéo ac và be cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
suy ra ae song song và bằng bc (1)
nối b với e
ta thấy acbf là hình bình hành
vì có 2 dường chéo ab và ec cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
suy ra af song song và bằng bc (2)
từ (1) và (2) suy ra AE = AF = BC
A là trung điểm EF
xét tam giác ame và tam giác bmc
me=mc (gt)
góc ema= góc bmc (đối đỉnh)
am=bm( m là trung điểm của ab)
=> tam giác ame= tam giác bmc(c.g.c)
=> góc eam= góc cbm ( 2 cạnh tương ứng)
mà góc eam và góc cbm SLT
=>ae //bc
xét tam giác afn và tam giác cbn
fn=bn (gt)
góc an f= góc bnc (đ đ)
an=cn ( n là trung điểm của ac)
=> tam giác a fn= tam giác cbn (c.g.c)
=> a f=cb (2 cạnh t ung)
mà ae=cb (tam giác ame= tam giác bmc)
=>a f= ae (=cb)
=> a là trung điểm của e f
Bài này bạn tự kẻ hình giúp mình nha!
1. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:
AM = CM ( M là trung điểm của AC )
AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )
BM = DM (gt)
=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c) (dpcm)
=> BAM = DCM ( 2 góc tương ứng)
=> DCM = 90o => DC vuông góc với MC hay CD vuông góc với AC ( dpcm )
2.
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM = CM ( Theo 1.)
AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )
DM = BM (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)
Mà góc ADM và và góc CBM ở vị trí so le trong
=> AD // BC (dpcm)
3. Xét tam giác AEN và tam giác BCN có:
AN=BN ( N là trung điểm của AB)
ANE = BNC ( 2 góc đối đỉnh )
NE = NC (gt)
=> Tam giác AEN = tam giác BCN ( c.g.c)
=> AE = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> EAN = CBN ( 2 góc tương ứng ) mà EAN và CBN ở vị trí so le trong => AE // BC (2)
Theo 2. ta có : +) AD=BC (3)
+) AD // BC (4)
Từ (1) và (3) Suy ra AE = AD (5)
Từ (2) và (4) Suy ra A,E,D thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6) Suy ra A là trung điểm của ED (dpcm)
a: Xét tứ giác ABCQ có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BQ
Do đó: ABCQ là hình bình hành
Suy ra: AQ//BC và AQ=BC
Xét tứ giác ACBP có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của CP
Do đó: ACBP là hình bình hành
Suy ra: AP//BC và AP=BC
Ta có: AQ//BC
AP//BC
mà AQ,AP có điểm chung là A
nên Q,A,P thẳng hàng
mà AP=AQ
nên A là trung điểm của PQ
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
hay MN=PQ/4
=>PQ=4MN
a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
b: Xét ΔMEB và ΔMFC có
ME=MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)
=>\(\widehat{MFC}=90^0\)
=>CF\(\perp\)AD
c: Xét tứ giác BFCE có
M là trung điểm chung của BC và FE
=>BFCE là hình bình hành
=>BF//CE và BF=CE
Ta có: BF//CE
B\(\in\)FG
Do đó: BG//CE
Ta có: BF=CE
BF=BG
Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có
BG//EC
BG=EC
Do đó: BGEC là hình bình hành
=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của BE
nên H là trung điểm của GC
=>G,H,C thẳng hàng
- Chứng minh ∆ADE = ∆ABC:
Dùng tiêu chí Cạnh-Góc-Cạnh vì:- \(A B = A D\) (A là trung điểm của BD).
- \(A C = A E\) (A là trung điểm của CE).
- \(\angle B A C = \angle D A E\) (góc đối đỉnh).
- Chứng minh DE // BC:
Vì \(\Delta A D E = \Delta A B C\) (theo C-G-C), nên:
\(\angle A D E = \angle A B C\) và \(\angle D E A = \angle A C B\).
→ DE // BC theo định lý góc đồng vị. - Chứng minh M, A, N thẳng hàng:
M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC nên AM là đường trung bình của tam giác lớn. Đường trung bình đi qua trung điểm nối song song với cạnh còn lại nên M, A, N thẳng hàng.
Bạn ơi, bạn chỉ mình cách viết kí hiệu góc ở hoc24.vn này đc ko ?
bấn vào chức năng X2 trên thanh công cụ chỗ ghi câu hỏi nha và cảm ơn bạn nữa