Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta MBH\) ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^o,AH=MH,\) cạnh chung \(BH\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta MBH\left(c.g.c\right)\) ( ĐPCM )
b, Vì \(\Delta ABH=\Delta MBH\Rightarrow AB=MB\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MBC}\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MBC\) ta có:
\(AB=MB,\widehat{ABC}=\widehat{MBC},\) cạnh chung \(BC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MBC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BMC}\) ( 2 góc tương ứng ) ( ĐPCM )
c, Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta MHI\) ta có:
\(AH=MH,\widehat{AHI}=\widehat{MHI}=90^o,\) cạnh chung \(HI\)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta MHI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=MI\) ( cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow AI=NI=MI\Rightarrow AI=MI\)
\(\widehat{AIH}=\widehat{MIH}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{MIB}\)(1)
Vì \(\widehat{AIH}\) và \(\widehat{CIN}\) là 2 góc đối đỉnh \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{CIN}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{AIB}=\widehat{CIN}\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{CIN}\)
Vì I là trung điểm của BC => BI = CI
Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta CIN\) ta có:
\(BI=CI,\widehat{MIB}=\widehat{CIN},MI=NI\)
\(\Rightarrow\Delta BIM=\Delta CIN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow NC=MB\) ( 2 cạnh tương ứng ) ( ĐPCM )
d, Xét tam giác vuông ABH, theo định lý Py-ta-go ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow13^2=AH^2+12^2\Rightarrow169=AH^2+144\)
\(\Rightarrow AH^2=169-144=25\Rightarrow AH=\sqrt{25}=5\)
Xét tam giác vuông AHC, theo định lý Py-ta-go ta có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AC^2=5^2+16^2\Rightarrow AC^2=25+256\)
\(\Rightarrow AC^2=281\Rightarrow AC=\sqrt{281}\)
Vì điểm H nằm giữa điểm B và điểm C \(\Rightarrow BC=AH+CH\Rightarrow BC=12+16\Rightarrow BC=28\)
VÌ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
A) XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta ACH\)CÓ
\(AB=AC\left(CMT\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(CMT\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
=>\(\Delta ABH\)=\(\Delta ACH\)(ch-cgv)
b) vì\(\Delta ABH\)=\(\Delta ACH\)(cmt)
=> BH=CH ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)
=> AH LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta ABC\)(ĐPCM)
C) TA CÓ \(\widehat{ABH}+\widehat{ABD}=180^o\left(kb\right)\)
\(\widehat{ACH}+\widehat{ACE}=180^o\left(kb\right)\)
MÀ \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
XÉT \(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta ACE\)CÓ
\(AB=AC\left(CMT\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(CMT\right)\)
\(DB=CE\left(GT\right)\)
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta ACE\)(C-G-C)
=>AD=AE
=> \(\Delta ADE\)CÂN TẠI A
D)TỪ CHỨNG MINH TRÊN T DỄ DÀNG CM ĐƯỢC \(\Delta HDI=\Delta HEI\)
\(\Rightarrow\widehat{DHI}=\widehat{EHI}\)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{DHI}=\widehat{EHI}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
ta lại có \(\widehat{AHD}+\widehat{DHI}=\widehat{AHI}\)
THAY \(90^o+90^o=\widehat{AHI}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHI}=180^o\)
=> \(\widehat{AHD}\)VÀ\(\widehat{DHI}\)KỀ BÙ
=> BA ĐIỂM A,H,I THẲNG HÀNG
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta DHB\)có:
\(AH=DH\left(gt\right)\)
BH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DBH\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)( 2 góc tương ứng )
=> BC là tia phân giác \(\widehat{ABD}\)( đpcm )
A)Xét t/giác AHB và t/giác DHB có
AH=AD(gt)
Góc AHB=góc DHB=900
BH là cạnh chung
Suy ra t/giác AHB=t/giác DHB(c-g-c)
B)Ta có Góc ABH=góc DBH( t/giác ABH=t/giác DBH)
Suy ra :BC là tia phân giác của góc ABD
C)Xét t/giác AHM vuông tại H và t/giác FNM vuông tại N
AM=FM(gt)
Góc AHM= góc FMN(2 góc đối đỉnh)
Suy ra t/giác AHM =t/giác FNM( cạnh huyền -góc nhọn)
Suy ra AH=NF (2 cạnh tương ứng)
Mà AH=HD (gt)
Suy ra NF=HD
Chúc bn hc tốt
a: Xét ΔCAB có CA>CB
mà HA,HB lần lượt là hình chiếu của CA,CB trên AB
nên HA>HB
b: CA>CB
=>góc CBA>góc CAB
Lấy E sao cho M là trung điểm của CE
Xét tứ giác CAEB có
M là trung điểm chung của CE và BA
=>CAEB là hbh
=>CA=BE
mà CA>CB
nên BE>BC
=>góc BCE>góc BEC
=>góc BCM>góc ACM