Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆AHB,∆EMA có :
^AHB = ^EMA = 90o
AB = AE (gt)
Do đó : ∆AHB = ∆EMA (ch-gn)
b) ∆AHB = ∆EMA (ch-gn)
=> EM = AH (1)
Cmtt ta cũng có : ∆AHC = ∆FNA (Ch-Gn)
=> HC = NA (2)
Từ (1)(2) => EM + HC = AH + NA
=> EM + HC = NH (A nằm giữa H,N)
d) Có : EM _|_ AH
FN _|_ AH
=> EM // FN
a) Do tam giác AEB vuông cân tại A nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAB}=90^o\\AE=AB\end{matrix}\right.\)
Ta thấy \(\widehat{MEA}=\widehat{BAH}\) vì chúng cùng phụ với \(\widehat{EAM}\)
Xét 2 tam giác HAB vuông tại H và MEA vuông tại M, ta có:
\(AE=AB\left(cmt\right),\widehat{MEA}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HAB=\Delta MEA\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow AH=ME\) (1)
Tương tự, ta cũng có \(\Delta HAC=\Delta NFA\Rightarrow HC=AN\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EM+HC=AH+AN\) hay \(EM+HC=HN\) (đpcm)
b) Từ \(\Delta HAC=\Delta NFA\Rightarrow AH=NF\)
Từ đó suy ra \(ME=NF\left(=AH\right)\)
Xét tam giác MNE và NMF, ta có:
\(ME=NF\left(cmt\right),\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(=90^o\right)\), MN là cạnh chung.
\(\Rightarrow\Delta MNE=\Delta NMF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\) \(\Rightarrow\) EN//FM (2 góc so le trong bằng nhau)
Ta có đpcm.
Bạn xem lời giải ở đây nhé
Câu hỏi của be hat tieu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tam giác vuông ABH có: góc ABH + BAH = 90o
Lại có: góc EAM + BAH = 90o (do góc EAB = 90o)
=> góc ABH = EAM
Xét tam giác vuông ABH và EAM có: góc ABH = EAM ; cạnh AB = EA
=> tam giác vuông ABH = EAM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AM ;AH = EM
Ta có HM = AM + AH = BH + EM
Tương tự, tam giác vuông ANF = CHA => AN = CH; NF = HA
Ta có: HN = HA + AN = NF + CH
b) Ta có: EM = NF ( = cùng = HA)
góc IEM = IFN (2 góc So le trong do FN // EM)
Mà góc FNI = IME (= 90o)
=> tam giác INF = IME ( g- c - g)
=> IN = IM => I là trung điểm của EF
Bài 1
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n\left(n+1\right)=\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]=\)
\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Bài 2
a/
Xét tg vuông AEM có
\(\widehat{EAM}+\widehat{AEM}=90^o\)
Ta có
\(\widehat{EAM}+\widehat{BAH}=\widehat{MAH}-\widehat{BAE}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)
Xét tg vuông AEM và tg vuông BAH có
\(\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)
AE=AB (cạnh bên tg cân)
=> tg AEM = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow EM=AH\) (1)
Xét tg vuông ANF có
\(\widehat{FAN}+\widehat{AFN}=90^o\)
Ta có
\(\widehat{FAN}+\widehat{CAH}=\widehat{NAH}-\widehat{FAC}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)
Xét tg vuông AFN và tg vuông CAH có
\(\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)
AF=AC (cạnh bên tg cân)
=> tg AFN = tg CAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => HC=AN (2)
Từ (1) và (2) => EM+HC=AH+AN=NH
b/
Ta có
tg AFN = tg CAH (cmt) => FN=AH
Mà EM=AH (cmt)
=> EM=FN
\(EM\perp AH\left(gt\right);FN\perp AH\left(gt\right)\) => EM//FN (cùng vuông góc với AH)
=> ENFM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
=> EN//FM (trong hbh (2 cạnh đối // với nhau)