Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhá !!
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có :
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(gt\right)\); \(BC\)chung; \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\) \(\left(g-c-g\right)\)\(\Rightarrow BE=CD\)
Do đó \(\frac{BE}{AB}=\frac{CD}{AC}\) theo định lý Ta lét đảo \(\Rightarrow DE//BC\)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\) (SLT)
\(\Rightarrow\Delta BED\) cân tại \(E\) \(\Rightarrow DE=BE=c\)
Do DE//BC ta có : \(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}\) (ĐL Talét) (1) Và \(\frac{DE}{AB}=\frac{BE}{AB}\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : \(\frac{DE}{BC}+\frac{DE}{AB}=\frac{AE}{AB}+\frac{BE}{AB}=\frac{AE+BE}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\)
\(\Leftrightarrow DE\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}=\frac{1}{DE}\)
Hay \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) (ĐPCM)
a)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý pytago)
\(225=AB^2+144\)
\(\Rightarrow AB^2=225-144\)
\(AB^2=81\)
AB = 9cm
b)Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta EBD\) vuông tại E có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
=>\(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\) (ch-gn)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)
=> DB là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\)
c)M mình ko biết ở đâu nên mình ko làm nhé
Vì EF // BD nên \(\widehat{CFE}=\widehat{CDB}\)
Có : \(\widehat{CFE}+\widehat{EFD}=180^o\)
\(\widehat{CDB}+\widehat{BDA}=180^o\)
mà \(\widehat{CFE}=\widehat{CDB}\)
=> \(\widehat{EFD}=\widehat{BDA}\)
mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}=\widehat{DEF}\)
=> \(\widehat{EFD}=\widehat{DEF}\) => \(\Delta DEF\) cân tại D
d) Có : \(AB=BE\) (\(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\))
=> \(\Delta ABE\) cân tại B
mà BD là đường phân giác của góc B
=> BD là đường trung trực của AE
Lời giải:
Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:
$\widehat{A}$ chung
$AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)
$\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C}=\widehat{ACE}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle ACE$ (g.c.g)
$\Rightarrow AD=AE$
Mà $AB=AC$ nên $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$
$\Rightarrow DE\parallel BC$ (Talet đảo)
Áp dụng định lý Talet:
$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}$
Theo tính chất tia phân giác thì:
$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{b}{a}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{b}{a+b}$
Do đó: $\frac{DE}{BC}=\frac{b}{a+b}$
$\Rightarrow DE=BC.\frac{b}{a+b}=\frac{ab}{a+b}$
a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)
\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).
b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)
=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)
=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=> BD.EC = AD.BC (đpcm).
c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )
=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=> CH.CB = CE2 (1)
\(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg (2 góc đối đỉnh))
\(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))
=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)
=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).
a)BD là tia phân giác =>AD/DC=AB/BC(tính chất đường phân giác)
CE là tia phân giác=>AE/EB=AC/BC(tính chất dg pg
mà AB=AC nên=> AD/DC=AE/EB=>ED//BC.
b)BD là tia phân giác =>AD/DC=AB/AC=>AD/AB=DC/CB=(AD+DC)/(BC+AB)=b/a+b=>AD=b^2/a+b.
DE//BC=>AD/AC=DE/BC=>DE=AD/AC*BC=b/(a+b)*a=ab/(a+b)
=>1/DE=(a+b)/ab=1/a+1/b
Cho mình hỏi bài toán này ở sách nào vậy ?