Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C I D
a.Xét tgiac ADB và tgiac ACI có:
góc BAD = góc IAC(gt)
góc BDA= góc ICA(gt)
Vậy tgiac ADB đồng dạng với tgiac ACI(g.g)
=> góc ABD = góc AIC => góc ABD = góc DIC
b.xét tgiac ADB và tgiac CDI có:
góc ADB= góc CDI(đối đỉnh)
góc ABD= góc CID(cmt)
vậy tgiac ADB đồng dạng với tgiac CDI(g.g)
c.theo câu a tgiac ADB đồng dạng với tgiac ACI nên ta có:
\(\frac{AD}{AC}\)=\(\frac{AB}{AI}\)=> AB.AC=AD.AI(1)
theo câu b ta lại có tgiac ADB đồng dạng với tgiac CDI nên ta có:
\(\frac{BD}{DI}\)=\(\frac{AD}{CD}\)=> BD.CD=DI.AD(2)
TỪ (1) VÀ (2) ta có:
AB.AC-DB.DC=AD.AI-DI.AD=AD.(AI-DI)=AD.AD=\(AD^2\)(ĐPCM)
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
Ta có:
Tam giác ABC cân tại A => ˆABC=ˆACB=(1800−ˆBAC):2ABC^=ACB^=(1800−BAC^):2
AD=AE => tam giác ADE cân tại A => ˆADE=ˆAED=(1800−ˆDAE):2ADE^=AED^=(1800−DAE^):2
Mà ˆBAC=ˆDAEBAC^=DAE^ (đối đỉnh)
=> ˆABC=ˆACB=ˆADE=ˆAEDABC^=ACB^=ADE^=AED^
=> ˆABC=ˆAEDABC^=AED^
=> DE//BC
=> DECB là hình thang. (1)
Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
AD=AE (gt)
ˆDAB=ˆEACDAB^=EAC^ (đối đỉnh)
AB=AC (gt)
=> tg ADB=tg AEC (c.g.c)
=> ˆDBA=ˆECADBA^=ECA^
Ta có: ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ˆDBA+ˆABC=ˆDBCˆECA+ˆACB=ˆECBˆABC=ˆACB(tg.ABC.cân.tại.A)ˆDBA=ˆECA(cmt){DBA^+ABC^=DBC^ECA^+ACB^=ECB^ABC^=ACB^(tg.ABC.cân.tại.A)DBA^=ECA^(cmt)
=> ˆDBC=ˆECBDBC^=ECB^. (2)
Từ (1),(2) => DECB là hình thang cân.
Từ giác BCDE là hình thang cân