Question

[Bùi Linh Chi]

Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB lấy M, trên tia đối của CA lấy N sao cho BM=CN. CMR:

a, BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

b, Đường thẳng đi qua I vuông góc với MN luôn đi qua 1 điểm cố định.

@mình_sẽ_tick_cho_bạn_nào_trả_lời_sớm_nhất

Answer 1

[Bùi Linh Chi]

Giúp mình với :((((((((((((

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

hình vẽ:

a.

Gọi ME là đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.

Do \(\widehat{MEB}=\widehat{ACB}\)( đồng vị ) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta MEB\) cân tại M

\(\Rightarrow ME=MB\)

Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta CIN\) có:\(\widehat{EMI}=\widehat{INC};EM=CN;\widehat{MEI}=\widehat{ICN}\)(I là giai điểm của MN với BC)

\(\Rightarrow\Delta BIM=\Delta CIN\left(g.c.g\right)\Rightarrow IM=IN\) 

b.

Gọi dao điểm của đường vuông góc kẻ từ B và tia phân giác góc A là K.Ta cần chứng minh \(KI\perp MN\)

Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC\) có:\(AB=AC;\widehat{BAK}=\widehat{CAK};AK\) chung

\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\Rightarrow BK=CK;\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^0\)

Xét \(\Delta MBK\) và \(\Delta CNK\) có:\(BK=CK;MB=CN;\widehat{MBK}=\widehat{CNK}\)

\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\Rightarrow KM=KN\)

\(\Rightarrow\)K thuộc đường trung trực của MN.\(\Rightarrow KI\perp MN\)

Mà K là điểm cố định\(\Rightarrow\)Đường trung trực của MN luôn đi qua điểm K cố định.