Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xét tam giác DAC và tam giác EBC ta có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=90^0\)
C chung
tam giác DAC đồng dạng tam giác EBC
b, AD là đường cao vừa là đường phân giác
BD = DC
DC = \(\dfrac{BC}{2}\) =\(\dfrac{6}{3}=2\)
Vì tam giác DAC đồng dạng tam giác EBC suy ra \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{DC}{EC}\Leftrightarrow EC=\dfrac{DC.BC}{AC}=\dfrac{3.6}{9}=2\)
c, vì đường cao BE,CF nên \(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}=90^o\)
Xét tam giác BEC và tam giác CFB có
BC chung
\(\widehat{CBA}=\widehat{BCA}\)
tam giác BEC = tam giác CFB ( cạnh huyền góc nhọn )
CE = BF ( đpcm )
Ta có : AB = AC , CE = BF
AB = BF + AF ; AC = CE + AE
suy ra AF = AE => tam giác AEF cân tại A
\(\widehat{ÀEF}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) ( 1 )
tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) ( 2 )
TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
suy ra EF//BC ( có cặp góc đồng vị bằng nhau )
a) Xét ΔDAC vuông tại D và ΔEBC vuông tại E có
\(\widehat{ECB}\) chung
Do đó: ΔDAC∼ΔEBC(g-g)
a: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔCEB vuông tại E có
BC chung
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
Do đó: ΔBFC=ΔCEB
Suy ra: BF=CE
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HE*HB
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
mà góc AFE+góc BFE=180 độ
nên góc AFE=góc ACB
c: Xét ΔKFB và ΔKCE có
góc KFB=góc KCE(=góc AFE)
góc K chung
=>ΔKFB đồng dạng với ΔKCE
=>KF/KC=KB/KE
=>KF*KE=KB*KC
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HE*HB
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
mà góc AFE+góc BFE=180 độ
nên góc AFE=góc ACB
c: Xét ΔKFB và ΔKCE có
góc KFB=góc KCE(=góc AFE)
góc K chung
=>ΔKFB đồng dạng với ΔKCE
=>KF/KC=KB/KE
=>KF*KE=KB*KC
a) Xét △ABD và △CBE có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{BEC}=90^o\)
\(\widehat{B}chung\)
Nên △ABD ∼ △CBE(g.g)
b)Theo câu a, ta có: △ABD ∼ △CB E
<=>\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BE}\Leftrightarrow AB.BE=BD.BC\)
c)Ta có:
\(BE=\dfrac{BD.BC}{AB}=\dfrac{3.12}{9}=4\left(cm\right)\)
a, xet \(\Delta BFC\) vuong tai F va \(\Delta CEB\) vuong tai E
BC chung; \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\left(\Delta ABCcan\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BF=CE\)
b, Ta co: AF= AB- BF va AE= AC- EC
ma AB=AC (ABC can); BF=EC(cmt)
\(\Rightarrow AF=AE\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
=> EF//BC(d/li Talet dao)
c, ke duong cao AD, vi tg ABC can tai A nen AD vua la duong cao vua la duong trung truc
\(BD=DC=\dfrac{1}{2}BC=3cm\)
xet \(\Delta BEC\) va \(\Delta ADC\)
\(\widehat{C}chung;\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90\)
\(\Rightarrow\Delta BEC\infty\Delta ADC\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{DC}{EC}\)
\(\Rightarrow EC=\dfrac{BC.DC}{AC}=2cm\)
Ta co: AF=AE= AC-EC = 7cm
xet \(\Delta AFE\) va \(\Delta ABC\)
\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC};\widehat{A}chung\)
\(\Rightarrow\Delta AFE\infty\Delta ABC\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{EF}{BC}\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{AF.BC}{AB}=\dfrac{14}{3}\approx4,67cm\)