K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 5 2017

Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Giúp e những bài này với ạ1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:\(\overrightarrow{NB} \)-2\(\overrightarrow{NC} \)=\(\overrightarrow{0} \)\(2\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0} \)\(\overrightarrow{VA}+\overrightarrow{VB}=\overrightarrow{0} \)b) chứng minh n,h,v thẳng hàng2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung...
Đọc tiếp

Giúp e những bài này với ạ

1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:

\(\overrightarrow{NB} \)-2\(\overrightarrow{NC} \)=\(\overrightarrow{0} \)

\(2\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0} \)

\(\overrightarrow{VA}+\overrightarrow{VB}=\overrightarrow{0} \)

b) chứng minh n,h,v thẳng hàng

2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung điểm BC.

a) so sánh 2 vecto \(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{MO} \)

b) Chứng minh rằng :

i) \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO} \)

ii)\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG} \)

3)Cho tam giác ABC và một điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC} \). Gọi BN là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm BN.

Chứng Minh a)\(2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MI} \)

b) \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AM} \)

4)Cho tam giác ABC, , lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=6\overrightarrow{NP}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0} \)

a) Biểu diễn \(\overrightarrow{AN} \) qua \(\overrightarrow{AM} \) và \(\overrightarrow{AP} \)

b)Chứng minh M,N,P thẳng hàng

 

0

a;\(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\)

\(=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{MC}\)

\(=3\overrightarrow{AM}\)

b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)

\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)

=3vecto MG

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC}  = 3\overrightarrow {MG} \)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {MG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MG}  = 3\overrightarrow {MG} \) (đpcm) ( Vì G  là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \))