Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
A B C O I K H Q D
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
câu d:
Tam giác BCF nội tiếp (O;BC/2) có cạnh BC là đường kính
=> Tam giác BCF vuông tại F
=>góc BFC=90 độ
Xét 2 tam giác: tam giác CHF và tam giác CFB có:
góc C chung
góc CHF=góc CFB (=90 độ)
Do đó, tam giác CHF đồng dạng với tam giác CFB (g.g)
=> góc CFH=góc CBF (1)
Tứ giác ABFC nội tiếp (O;BC/2)
=> góc CFH=góc ABC (cùng chắn cung AC) (2)
Từ (1) và (2)=> góc CBF=góc ABC (3)
Mà tia BC nằm giữa tia AB và BF (4)
Từ (3) và (4)=> BC là tia phận giác của góc ABF (đpcm)
O A B C D E
a, vì \(AD\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEC\) (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AC}\Leftrightarrow AB.AC=AE.AD\)
b, Ta có :
\(\widehat{EBD}=\widehat{EBC}=\widehat{EAC}=\widehat{BAE}\)
\(\Rightarrow\Delta EBD~\Delta EAB\)(g-g)
\(\Rightarrow\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EB}\Leftrightarrow ED.EA=EB^2\)
a)xét ΔABE và ΔADC có :
BÅE = DÅC (gt)
AEB=ACB=ACD(cùng chắn cung AB)
=>ΔABE≈ΔADC(g.g)
⇒\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AB}{AD}\)(hai cạnh t.ứ)
⇒AE.AD=AC.AB
b)Xét ΔBED và ΔAEB có :
góc E chung
góc EBD=gócEAC=gócEAB
⇒ΔBED ≈ ΔAEB(g.g)
⇒\(\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EB}{EA}\)(hai cạnh t.ứ)
⇒ED.EA=EB2