Question

[vũ nguyệt ánh]

cho đường tròn tâm O, đường kính BC, lấy điểm a trên cung bc sao cho AB<AC. Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.

a) chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp

b) Chứng minh góc DAE = góc DBE

c) Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn tại F. Chứng minh: HF. DC = HC . ED

d) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABF

Answer 1

[Hoa lưu ly]

câu d:

Tam giác BCF nội tiếp (O;BC/2) có cạnh BC là đường kính

=> Tam giác BCF vuông tại F

=>góc BFC=90 độ

Xét 2 tam giác: tam giác CHF và tam giác CFB có:

góc C chung

góc CHF=góc CFB (=90 độ)

Do đó, tam giác CHF đồng dạng với tam giác CFB (g.g)

=> góc CFH=góc CBF (1)

Tứ giác ABFC nội tiếp (O;BC/2)

=> góc CFH=góc ABC (cùng chắn cung AC) (2)

Từ (1) và (2)=> góc CBF=góc ABC (3)

Mà tia BC nằm giữa tia AB và BF (4)

Từ (3) và (4)=> BC là tia phận giác của góc ABF (đpcm)

Answer 2

[hứa lương]

Vẽ hình giúp mình với được không ạ