Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F O
a, Lấy \(F\) nằm trên đoạn thẳng \(BC\) sao cho \(OF\) là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)
Ta có: \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BOF}=\widehat{FOC}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EOB}=\widehat{DOC}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta BEO=\Delta BFO\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EO=OF\\BE=BF\end{matrix}\right.\)
Chứng minh tương tự: \(\Delta DOC=\Delta FOC\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=OF\\DC=FC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OF=CD\)
\(\Rightarrow\Delta EOD\) cân tại \(O\)
b, \(BE+CD=BF+FC=BC\left(Đpcm\right)\)
a) Xét ΔBIA vuông tại I và ΔBIE vuông tại I có
BI là cạnh chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), I∈BD, E∈BC)
Do đó: ΔBIA=ΔBIE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Ta có: ΔBIA=ΔBIE(cmt)
⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE(cmt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)
BD là cạnh chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), D∈AC)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔBED có \(\widehat{BED}=90^0\)(cmt)
nên ΔBED vuông tại E(định nghĩa tam giác vuông)
Xét tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^o\)
Kẻ tia phân giác của góc BIC cắt BC tại D.
Khi đó ta có \(\widehat{BIM}=\widehat{BID}=\widehat{CID}=\widehat{CIE}=60^o\)
Xét tam giác BIM và tam giác BID có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BIM}=\widehat{BID}\left(=60^o\right)\\BI-c.c.\\\widehat{IBM}=\widehat{IBD}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BIM=\Delta BID\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IM=ID\) (1)
Tương tự, ta chứng minh được \(IE=ID\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow IM=IE\)
\(\Rightarrow\Delta EIM\) cân tại I
b) Ta chứng minh được BM = BD; CE = CD
\(\Rightarrow BM+CE=BD+CD=BC\)
Bạn tự vẻ hình nhé
A. xét tgiac BDC và tgiac CEB có:
BD=CE(gt)
góc DBC = góc ECB(vì tgiac ABC cân tại A=> góc B=góc C và 2 tgiac ADB và ACE đều)
BC chung
=> tgiac BDC= tgiac CEB(c.g.c)
=> BE=CD(2 cạnh tương ứng)
b.theo câu a tgiac BDC= tgiac CEB(c.g.c)
=> góc BCD = góc CBE(2 góc tương ứng) => góc BCO = góc CBO(vì O là giao của BE và CD)
Xét tgiac OBC có: góc BCO = góc CBO(cmt)
=> tgiac OBC cân tại O=> OB=OC
c. kẻ DH vuông góc với BC và kẻ CK vuông góc với BC
Xét tgaic BHD và tgiac CKE có:
góc H=góc K=90
BD=CE(gt)
góc HBD= góc KCE(kè bù với 2 góc = nhau)
=> tgiac BHD = tgiac CKE(ch-gn)
=> DH=CK
vậy D và E cách đều đường thẳng BC
góc A = 0 độ hả ?????????????