Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, T.g ABC cân ở A => góc ABC=(180 độ - góc A) : 2 (1)
Do AB=AC(gt)
BD=CE(gt)
=> AB+BD=AC+CE
hay AD=AE
=>T.g ADE cân ở A => góc D = (180 độ - góc A) : 2 (2)
Từ 1 và 2 => góc ABC = góc D và 2 góc ở vị trí đồng vị nên BC//DE
b,Do t.g ABC cân ở A => góc B1 = góc C1
mà góc B1 = góc B2 ( đối đỉnh )
góc C1 = góc C2 (đối đỉnh)
=> góc B2 = góc C2
Xét t.g DMB và t.g ENC ( góc M = góc N = 90 độ )
góc B2 = góc C2 ( chứng minh trên )
BD=CE ( giả thuyết )
=> T.g DMB = T.g ENC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> DM=EN ( 2 cạnh tương ứng )
c, Vì t.g DMB = t.g ENC (cmt)
=> BM=CN (hai cạnh tương ứng )
Ta có góc B1+ góc ABM = góc C1 + góc ACN = 180 độ
Mà góc B1 = góc C1 ( đã c/m )
=> góc ABM = góc ACN
Xét t.g ABM và t.g ACN có
AB=AC (gt)
góc ABM = góc ACN (cmt)
BM=CN (cmt )
=> t.g ABM = t.g ACN (c.g.c)
=> AM=AN (hai cạnh tương ứng )
Vậy t,g AMN cân tại A
d, Vì t.g ABM = t.g ACN (cmt )
=> góc HAB = góc KAC (hai góc tương ứng )
Xét t.g AHB và t.g AKC có ( góc AHB = góc AKC = 90 độ )
AB=AC (gt)
góc HAB = góc KAC (cmt )
=> t.g AHB = t.g AKC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AH=AK ( 2 cạnh tương ứng )
Xét t.g AHI và t.g AKI có ( góc AHI = góc AKI = 90 độ )
cạnh AI chung
AH=AK (cmt )
=> t.g AHI = t.g AKI ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> góc HAI = góc KAI ( 2 góc tương ứng )
=> AI là phân giác góc MAN (3)
Do góc HAI = góc KAI ( đã c/m )\
góc HAB = góc KAC (đã c/m)
=> góc HAI - góc HAB = góc KAI - góc KAC
Hay góc BAI = góc CAI
=> AI là phân giác góc BAC (4) \
Từ 3 và 4 => AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN
Hình thì mik gửi ở dưới nhé
Bạn ơi nhớ tick cho mik nhé mik làm cực lắm :(
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB+BD=AD\\AC+CE=AE\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BD=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AD=AE.\)
=> \(DE\) // \(BC.\)
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{MBD}\\\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\end{matrix}\right.\) (vì các góc đối đỉnh).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BDM\) và \(CEN\) có:
\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^0\left(gt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BDM=\Delta CEN\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(DM=EN\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu b) ta có \(\Delta BDM=\Delta CEN.\)
=> \(BM=CN\) (2 cạnh tương ứng).
+ Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACN\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(BM=CN\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)
=> \(AM=AN\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta AMN\) cân tại \(A.\)
Chúc bạn học tốt!
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (giả thiết)
BM = CM ( VÌ M là trung điểm BC)
AM là cạnh chung
Do đó tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Vì tam giác ABM = tam giác ACM (chứng minh trên)
=> góc A1 = góc A2 ( hai góc tương ứng)
Vậy AM là tia phân giác góc BAC.
Hình bạn tự vẽ nha!
b) Xét 2 \(\Delta\) \(BCN\) và \(DCN\) có:
\(BC=DC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BCN}=\widehat{DCN}\) (vì \(CN\) là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\))
Cạnh CN chung
=> \(\Delta BCN=\Delta DCN\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BNC}=\widehat{DNC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{BNC}+\widehat{DNC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{BNC}=\widehat{DNC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{BNC}=180^0\)
=> \(\widehat{BNC}=180^0:2\)
=> \(\widehat{BNC}=90^0.\)
=> \(\widehat{BNC}=\widehat{DNC}=90^0\)
=> \(CN\perp BD.\)
Chúc bạn học tốt!
a/ Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔEBD ta có:
Cạnh huyền BD: chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(GT\right)\)
=> ΔABD = ΔEBD (c.h - g.n)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng)
Gọi H là giao điểm của BD và AE
Xét ΔABH và ΔEBH ta có:
AB = EB (cmt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\left(GT\right)\)
BH: cạnh chung
=> ΔABH = ΔEBH (c - g - c)
=> AH = EH (2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của AE
=> BD đi qua trung điểm của AE (1)
Có: ΔABH = ΔEBH (cmt)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{EHB}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHB}=180^0:2=90^0\)
=> AH ⊥ BH tại H
Hay: AE ⊥ BD tại H (2)
Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE
*Có: ΔABD = ΔEBD (cmt)
=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (3)
ΔDEC vuông tại E
=> DE là cạnh góc vuông
Và: DC là cạnh huyền
Mà cạnh huyền luôn > cạnh góc vuông
Nên: DC > DE (4)
Từ (3) và (4) => DC > AD
Hay: AD < DC
P/s: Câu b, c có liên quan đến điểm F mà điểm F lại ko đc nhắc đến trong đề nên mik ko làm đc nhé!