Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(n+1\right)^4+n^4+n^1=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+\left(n^4+n^2+\right)1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
P/s: mình không chắc...
\(B=n^2\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(B⋮6\)
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n-1\right)+\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n; n-1; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\) (1)
Vì n; n-1 là 2 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\) (2)
Từ (1) và (2)
=>\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
Hay \(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)⋮6\)
Vậy....
\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)
a/ \(n=2m+1\)
\(\Rightarrow\left[\left(2m+1\right)^2+8\left(2m+1\right)+15\right]=4\left(m+2\right)\left(m+3\right)⋮8\)
b/ \(\frac{n^2+1}{n+1}=n-1+\frac{2}{n+1}\)
Để nó chia hết thi n + 1 là ước nguyên của 2
\(\Rightarrow\left(n+1\right)=\left(-2;-1;1;2\right)\)
\(\Rightarrow n=\left(-3,-2,0,1\right)\)
Ta có: \(n^n-1=n^n-n^{n-1}+n^{n-1}-n^{n-2}+n^{n-2}-...-n+n-1\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1\right)\)
\(\Rightarrow n^n-n^2+n-1=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1\right)+\left(n-1\right).\left(-n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1-n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)+\left(1-1\right)\right]\)
\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)\right]\) (1)
Vì \(n^{n-1};n^{n-2};...;n\) và 1 đồng dư khi chia cho n-1 (dư 1)
\(\Rightarrow n^{n-1}-1⋮n-1;n^{n-2}-1⋮n-1;...;n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)⋮n-1\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)\right]⋮\left(n-1\right).\left(n-1\right)=\left(n-1\right)^2\)
hay \(n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\) (do là số nguyên và n>1)
Vậy với số nguyên n>1 thì \(n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\)