Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 4:
\(\text{Δ}=\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-3m+3\right)\)
\(=4m^2-16m+16-4m^2+12m-12\)
\(=-4m+4\)
Để phươg trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0
hay m<=1
Theo đề, ta có:
\(3x_1x_2-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(m^2-3m+3\right)-\left[\left(2m-4\right)^2-2\left(m^2-3m+3\right)\right]-5=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-9m+9-4m^2+16m-16+2m^2-6m+6-5=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)
=>(m+3)(m-2)=0
=>m=2(loại) hoặc m=-3(nhận)
theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+3}{2}\\x_1.x_2=\dfrac{m+1}{4}\end{matrix}\right.\)
để \(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}< 4\)
<=>\(\dfrac{\dfrac{2m+3}{2}}{\dfrac{m+1}{4}}< 4\)<=>\(\dfrac{2\left(2m+3\right)}{m+1}< 4\)
<=>4m+6<4m+4<=>6<4
không có giá trị m nào để \(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}< 4\)
8)a) \(\left(x^2-9\right)\sqrt{2-x}=x\left(x^2-9\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\sqrt{2-x}-x\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(\sqrt{2-x}-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\\left[{}\begin{matrix}x=\pm3\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\\left[{}\begin{matrix}x=\pm3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-3\) hoặc x=1
Vậy nghiệm của pt là:...
Khi pt có nghiệm \(x=\sqrt{2}-1\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)^2+a\left(\sqrt{2}-1\right)+b=0\)
\(\Rightarrow3-2\sqrt{2}+a\sqrt{2}-a+b=0\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)\sqrt{2}=a-b-3\)
Do a; b hữu tỉ \(\Rightarrow VP\) hữu tỉ \(\Rightarrow VT\) hữu tỉ
Mà \(\sqrt{2}\) vô tỉ nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-2=0\\a-b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(2m^2-1\right)\)
\(=4m^2-8m^2+4\)
\(=4-4m^2\ge0\forall m\)
Theo Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x^3_1-x^2_1+x^3_2-x^2_2=2\)
\(\Leftrightarrow x^3_1+x^3_2-\left(x^2_1+x^2_2\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1-x_1x_2+x^2_2\right)-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2\right]-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left[\left(2m\right)^2-3\left(2m^2-1\right)\right]-\left[\left(2m^2\right)-2\left(2m^2-1\right)\right]-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(4m^2-6m^2+1\right)-4m^2+4m^2-2-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(-2m^2+1\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^3+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^3-2m+4=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m^2-m\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow2m^2-m=-2\)
\(\Leftrightarrow2m^2-m+2=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2.2=-15< 0\Rightarrow\) Vô no.
??
Sửa lại từ dòng 12 xuống 13 đi bạn
\(-3\left(2m^2-1\right)=-6m^2+3\) not \(+1\)
\(x^2-\left(2m+3\right)x-2m-4=0\)
Ta có \(\Delta=\left(2m+3\right)^2+4\left(2m+4\right)\)
\(=4m^2+12m+9+8m+16\)
\(=4m^2+20m+25\)
\(=\left(2m+5\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow m\ne-\frac{5}{2}\)
theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=-2m-4\end{cases}}\)
Ta cso \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2\left(-2m-4\right)+2\left|-2m-4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9+4m+8+4\left|m+2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+4\left|m+2\right|+12=0\)
Đến đấy bạn xét khoảng của m so với -2 là xong
ĐKXĐ:...
\(M=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)
\(N=\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)
Để \(M=N\Leftrightarrow x-1=2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\\\sqrt{x}=1-\sqrt{3}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left(\sqrt{3}+1\right)^2=4+2\sqrt{3}\)
Bổ sung thêm cho bạn Song Thư:
∆ = b² - 4ac = [-(m + 3)]² - 4(2m + 2)
= m² + 6m + 9 - 8m - 8
= m² - 2m + 1
= (m - 1)² ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x^2-\left(m+3\right)x+2m+2=0\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m+2\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x_1^2+x_2^2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2\left(2m+2\right)-13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+6m+9\right)-4m-4-13=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)