Câu hỏi của Thế Vĩ

Question

Cho pt $x^2-2x+m=0$ . Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn $\frac{m^3-m^2+4m}{x_1^2+2x_2+m^2}+m^2+1$   đạt giá trị nhỏ nhất

Trần Phúc Khang · Accepted Answer

Ta có $\Delta'=1-m\ge0$=>$m\le1$Theo viet ta có$x_1+x_2=2$Vì x1 là nghiệm của phương trình=> $x_1^2=2x_1-m$Khi đó$P=\frac{m^3-m^2+4m}{2\left(x_1+x_2\right)+m^2-m}+m^2+1$ $=\frac{m\left(m^2-m+4\right)}{m^2-m+4}+m^2+1=m^2+m+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}$Vậy $MinP=\frac{3}{4}$khi $m=-\frac{1}{2}$(thỏa mãn $x\le1$)Câu trả lời: Ta có $\Delta'=1-m\ge0$=>$m\le1$Theo viet ta có$x_1+x_2=2$Vì x1 là nghiệm của phương trình=> $x_1^2=2x_1-m$Khi đó$P=\frac{m^3-m^2+4m}{2\left(x_1+x_2\right)+m^2-m}+m^2+1$ $=\frac{m\left(m^2-m+4\right)}{m^2-m+4}+m^2+1=m^2+m+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}$Vậy $MinP=\frac{3}{4}$khi $m=-\frac{1}{2}$(thỏa mãn $x\le1$)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP